Finite Group Databasebeta

← #205948

Subgroups — #205948

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic
4#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17743C211yesmaximal, characteristic
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3228—22no—
19#3228—22no—
20#3228—21no—
21#3228—21no—
22#3228—21no—
23#3228—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#482C414yes—
29C2×#478C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#413—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1967—22no—
39#1966C2211yescharacteristic
40#1966C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1901—22no—
46C4×#101—22no—
47#1574—22no—
48#1573—22no—
49#1567C2211yescharacteristic
50#1567C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1566C2211yescharacteristic
53#1561—22no—
54#1557—22no—
55#1553—22no—
56#1552—22no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16D412yes—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125C2×C412yes—
97C2×#124—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121C2×C412yes—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2×C412yes—
106C2×#117C2×C412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—22no—
119#486—22no—
120#482—24no—
121#482—24no—
122#482—24no—
123#482—24no—
124#478—24no—
125#478—24no—
126#478—24no—
127#478—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431D412yes—
137#431D411yescharacteristic
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#107C2×C414yes—
144C2×#106C2×C414yes—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2×C412yes—
156C2×#102C2×C414yes—
157C2×#102C2×C414yes—
158#413—48no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165#407—21no—
166#407—21no—
167C2×C22⋊C8C2×C412yes—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16D412yes—
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C4×M16C2311yescharacteristic
175C2×#97—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#343—22no—
180#343—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C82—21no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C22×C412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C22⋊C412yes—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#101—44no—
344#101—44no—
345#101—44no—
346#101—44no—
347#100—44no—
348#100—44no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C22⋊C412yes—
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—41no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—22no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—82no—
445M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8C2×C22⋊C412yes—
459C2×C8C2×C22⋊C412yes—
460C2×C8C2×C22⋊C412yes—
461C2×C8C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12411yescharacteristic
495C42#12411yescharacteristic
496C42#12711yescharacteristic
497C42#12711yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#39011yescharacteristic
510C23#39011yescharacteristic
511C23C2×C4×D411yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4#39011yescharacteristic
561C2×C4#39011yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C2×C4#57512yes—
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22C2×#39011yescharacteristic
596C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#288912yes—
609C4#305512yes—
610C4#306712yes—
611C4#315111yescharacteristic
612C4#315311yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—162no—
617C2#2122011yescharacteristic
618C2#2123611yescharacteristic
619C2#2124811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
4. #17817C2semidirect
5. #17751C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9812C2semidirect
9. #9808C2semidirect
10. #9806C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9800C2semidirect
13. #9799C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #9794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
#214252
#212182
#178172
#177512
#177432
#173272
#98122
#98082
#98062
#98042
#98002
#97992
#97962
#97942