Finite Group Databasebeta

← #205993

Subgroups — #205993

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3182—22no—
19#3182—22no—
20#3182—21no—
21#3182—21no—
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C414yes—
29C2×#440C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1967—22no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1966C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1901—22no—
45#1801—22no—
46#1785—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1554—22no—
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1547—22no—
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1542—22no—
64#1540—22no—
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2×C412yes—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2×C412yes—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2×C412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2×C412yes—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#468—24no—
122#468—24no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#440—24no—
126#440—24no—
127#440—24no—
128#440—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#107C2×C414yes—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#103C2×C414yes—
155C2×#102C2×C414yes—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162#407—21no—
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16D411yescharacteristic
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16D411yescharacteristic
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×#97C2×C412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#343—22no—
179#343—22no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—48no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—82no—
227C2×M16C22⋊C412yes—
228C2×M16C22⋊C412yes—
229C2×M16C22⋊C412yes—
230C2×M16C22⋊C412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C22×C412yes—
236C22×C8C22×C412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#101—82no—
343#101—82no—
344#101—82no—
345#101—82no—
346#100—82no—
347#100—82no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—41no—
358#97C22⋊C412yes—
359#97C22⋊C412yes—
360#97C22⋊C412yes—
361#97C22⋊C412yes—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—41no—
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—22no—
375C24C4×D411yescharacteristic
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—48no—
435SD16—48no—
436M16—24no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—82no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8C2×C22⋊C412yes—
462C2×C8C2×C22⋊C412yes—
463C2×C8C2×C22⋊C412yes—
464C2×C8C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12411yescharacteristic
498C42#12411yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23#39011yescharacteristic
513C23#39011yescharacteristic
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4#39011yescharacteristic
561C2×C4#39011yescharacteristic
562C2×C4#39011yescharacteristic
563C2×C4#39011yescharacteristic
564C2×C4#39011yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#57612yes—
572C2×C4#57712yes—
573C8—22no—
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8#41314yes—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22C2×#39011yescharacteristic
599C22#294612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4C2×#41312yes—
612C4#306212yes—
613C4#306912yes—
614C4#315411yescharacteristic
615C4#315511yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—162no—
620C2#2121811yescharacteristic
621C2#2123511yescharacteristic
622C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
4. #17796C2semidirect
5. #17718C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9809C2semidirect
9. #9808C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9799C2semidirect
13. #9797C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #9793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#218792
#218002
#177962
#177182
#177042
#173272
#98092
#98082
#98052
#98042
#97992
#97972
#97962
#97932