Finite Group Databasebeta

← #205994

Subgroups — #205994

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic
4#17796C211yesmaximal, characteristic
5#17718C211yesmaximal, characteristic
6#17708C211yesmaximal, characteristic
7#17327C211yesmaximal, characteristic
8#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3185—22no—
19#3185—22no—
20#3185—21no—
21#3185—21no—
22#3185—21no—
23#3185—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#470C414yes—
29C2×#441C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1997C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1901—22no—
45#1822—22no—
46#1801—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1554—22no—
54#1550—22no—
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1542—22no—
64#1542—22no—
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×Q16C2×C414yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2×C412yes—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2×C412yes—
105C2×C4×Q8C2×C412yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#494—21no—
113#494—21no—
114#494—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#470—24no—
122#470—24no—
123#470—24no—
124#470—24no—
125#441—24no—
126#441—24no—
127#441—24no—
128#441—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#106C2×C414yes—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#103C2×C414yes—
155C2×#103C2×C414yes—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158#407—21no—
159#407D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16D412yes—
164C4×M16D411yescharacteristic
165C4×M16D411yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C4×M16D411yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C4×M16C2311yescharacteristic
170C2×#97C2×C412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—48no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16C22⋊C412yes—
218C2×M16C22⋊C412yes—
219C2×M16C22⋊C412yes—
220C2×M16C22⋊C412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C22×C412yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#106—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#101—82no—
341#101—82no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—41no—
352#97C22⋊C412yes—
353#97C22⋊C412yes—
354#97C22⋊C412yes—
355#97C22⋊C412yes—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C24C4×D411yescharacteristic
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—82no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4#12411yescharacteristic
403C22×C4#12711yescharacteristic
404C22×C4#12711yescharacteristic
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408Q16—48no—
409Q16—48no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8C2×C22⋊C412yes—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12411yescharacteristic
480C42#12411yescharacteristic
481C42#12711yescharacteristic
482C42#12711yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#39011yescharacteristic
491C23#39011yescharacteristic
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39011yescharacteristic
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39011yescharacteristic
533C2×C4#39011yescharacteristic
534C2×C4#39011yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12711yescharacteristic
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57812yes—
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8#41314yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—82no—
564C22C2×#39011yescharacteristic
565C22#294712yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4C2×#41312yes—
579C4#306312yes—
580C4#306912yes—
581C4#315411yescharacteristic
582C4#315611yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2#2121811yescharacteristic
587C2#2123411yescharacteristic
588C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #9809C2semidirect
9. #9807C2semidirect
10. #9806C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9798C2semidirect
13. #9797C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #9794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#218792
#218312
#177962
#177182
#177082
#173272
#98092
#98072
#98062
#98032
#97982
#97972
#97952
#97942