Finite Group Databasebeta

← #205996

Subgroups — #205996

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9811C212yesmaximal, complemented
9#9805C212yesmaximal, complemented
10#9802C212yesmaximal, complemented
11#9793C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C414yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3151—22no—
16#3151—22no—
17#3151—21no—
18#3151—21no—
19#3151—22no—
20C2×#496C414yes—
21C2×#493C2212yes—
22C2×#492C2212yes—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#1997C2212yescomplemented
29#1965—22no—
30#1965C2212yes—
31#1965C2212yes—
32#1965C2212yescomplemented
33#1900—22no—
34#1800—22no—
35#1783—22no—
36#1569—22no—
37#1567C2212yescomplemented
38#1566C2212yescomplemented
39#1565—22no—
40#1551—22no—
41#1548C2211yescharacteristic, complemented
42#1548C2211yescharacteristic, complemented
43#1545—22no—
44#1545C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1545C2211yescharacteristic, complemented
47#1545C2211yescharacteristic, complemented
48#1543—22no—
49C2×#331—22no—
50#1453—22no—
51#1451—21no—
52#1451C2212yescomplemented
53C8×M16—21no—
54C8×M16C2212yescomplemented
55C22×#41C2×C412yes—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2×C412yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
63C22×SD16C2×C418yes—
64C22×D8C2×C418yes—
65C22×M16—21no—
66C22×M16C2×C412yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127C2×C412yes—
87C2×#127C2312yes—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124C2×C412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—24no—
96#496—28no—
97#496—24no—
98#493—22no—
99#493—22no—
100#493—24no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#492—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130#407—21no—
131#407D412yes—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C4×M16D412yes—
136C4×M16D411yescharacteristic
137C4×M16D411yescharacteristic
138C4×M16D412yes—
139C4×M16C2312yes—
140C2×#97C2×C412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#343—24no—
144#335—24no—
145#334—24no—
146#333—22no—
147#333—22no—
148#331—24no—
149#331—24no—
150#331—22no—
151#331—22no—
152#322—22no—
153#322—22no—
154#322—22no—
155C82—22no—
156C25—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—48no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C22×D4C22×C414yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—416no—
194AGL(1,ℤ/8)—432no—
195AGL(1,ℤ/8)—416no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—416no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—416no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C2×M16C22⋊C412yes—
209C2×M16C22⋊C414yes—
210C2×M16C22⋊C412yes—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C22×C414yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—22no—
230#127—21no—
231#127—41no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127—41no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288#100—84no—
289#100—84no—
290#100—84no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—41no—
300#97C22⋊C412yes—
301#97C22⋊C414yes—
302#97C22⋊C412yes—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—41no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D412yes—
310C4×C8C2×D414yes—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24—84no—
318C24C4×D411yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12411yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12711yescharacteristic
394C22×C4#12711yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—416no—
399SD16—416no—
400D8—416no—
401D8—416no—
402M16—24no—
403M16—28no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409M16—82no—
410M16#10018yescomplemented
411C2×C8—28no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8C2×C22⋊C414yes—
421C2×C8C2×C22⋊C414yes—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12411yescharacteristic
439C42#12411yescharacteristic
440C42#12711yescharacteristic
441C42#12711yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—1616no—
464C23#39011yescharacteristic
465C23#39011yescharacteristic
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#39011yescharacteristic
515C2×C4#39011yescharacteristic
516C2×C4#39011yescharacteristic
517C2×C4#39011yescharacteristic
518C2×C4#39011yescharacteristic
519C2×C4C2×#10014yes—
520C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12711yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C2×C4#57712yes—
528C8—24no—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—82no—
534C8—81no—
535C8C2×#10018yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—164no—
551C22—168no—
552C22—168no—
553C22—168no—
554C22#196512yes—
555C22C2×#39011yescharacteristic
556C22#294612yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4#196512yes—
566C4C22×#10012yes—
567C4#306212yes—
568C4#306812yes—
569C4#315411yescharacteristic
570C4#315511yescharacteristic
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—162no—
575C2—164no—
576C2C2×#196511yescharacteristic
577C2#2123511yescharacteristic
578C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17796C2semidirect
5. #17714C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9811C2semidirect
9. #9805C2semidirect
10. #9802C2semidirect
11. #9793C2semidirect
28. #1997C22semidirect
32. #1965C22semidirect
37. #1567C22semidirect
38. #1566C22semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
47. #1545C22semidirect
52. #1451C22semidirect
54. C8×M16C22semidirect
410. M16#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#218782
#217972
#177962
#177142
C2×#15452
#173272
#98112
#98052
#98022
#97932