Finite Group Databasebeta

← #205999

Subgroups — #205999

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3184—22no—
19#3184—22no—
20#3184—21no—
21#3184—21no—
22#3184—21no—
23#3184—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#469C414yes—
29C2×#442C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1967—22no—
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1965C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1800—22no—
46#1785—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1553—22no—
54#1549C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1547—22no—
57#1546C2211yescharacteristic
58#1546C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1540—22no—
64#1540—22no—
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×D8C2×C414yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C412yes—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2×C412yes—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2×C412yes—
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#493—21no—
113#493—21no—
114#493—22no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—22no—
120#486—22no—
121#469—24no—
122#469—24no—
123#469—24no—
124#469—24no—
125#442—24no—
126#442—24no—
127#442—24no—
128#442—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#106C2×C414yes—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#102C2×C414yes—
155C2×#102C2×C414yes—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162#407—21no—
163#407D412yes—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16D411yescharacteristic
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16D411yescharacteristic
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×#97C2×C412yes—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178#343—22no—
179#343—22no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#334—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—82no—
209C2×#41—82no—
210C2×#41—84no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C22×C412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—48no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C2×M16C22⋊C412yes—
237C2×M16C22⋊C412yes—
238C2×M16C22⋊C412yes—
239C2×M16C22⋊C412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C22×C412yes—
245C22×C8C22×C412yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—24no—
323#106—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#101—82no—
344#101—82no—
345#100—82no—
346#100—82no—
347#100—82no—
348#100—82no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—41no—
359#97C22⋊C412yes—
360#97C22⋊C412yes—
361#97C22⋊C412yes—
362#97C22⋊C412yes—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24C4×D411yescharacteristic
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451D8—48no—
452D8—48no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—82no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8C2×C22⋊C412yes—
479C2×C8C2×C22⋊C412yes—
480C2×C8C2×C22⋊C412yes—
481C2×C8C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12411yescharacteristic
507C42#12411yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#39011yescharacteristic
526C23#39011yescharacteristic
527C23C2×C4×D411yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4#39011yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4#39011yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#57612yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8#41314yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22C2×#39011yescharacteristic
622C22#294612yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4C2×#41312yes—
634C4#306212yes—
635C4#306812yes—
636C4#315411yescharacteristic
637C4#315511yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2#2121811yescharacteristic
644C2#2123511yescharacteristic
645C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21878C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17796C2semidirect
5. #17717C2semidirect
6. #17704C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9812C2semidirect
9. #9811C2semidirect
10. #9806C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9802C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #9794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#218782
#218002
#177962
#177172
#177042
#173272
#98122
#98112
#98062
#98042
#98022
#98002
#97962
#97942