Subgroups — #2060

Order 128.

123 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	#125	—	2	2	no	—
9	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#107	—	2	2	no	—
16	#106	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆	—	2	2	no	—
23	M₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄²	—	2	2	no	—
34	C₄²	—	2	1	no	—
35	C₄²	Q₈	1	2	yes	complemented
36	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈	—	8	2	no	—
38	C₂×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²	—	2	1	no	—
53	C₂²	—	2	1	no	—
54	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄	—	2	4	no	—
58	C₄	—	4	2	no	—
59	C₄	—	4	2	no	—
60	C₄	—	4	2	no	—
61	C₄	—	8	1	no	—
62	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
63	C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	—	2	1	no	—
66	C₂	#395	1	1	yes	characteristic
67	C₂	#453	1	1	yes	characteristic
68	C₂	#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. M₁₆	Q₈	semidirect
35. C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#544	2
#428	2
#384	2
#343	2
#339	2