Finite Group Databasebeta

← #206000

Subgroups — #206000

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17717C211yesmaximal, characteristic
6#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3182—22no—
19#3182—22no—
20#3182—21no—
21#3182—21no—
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C414yes—
29C2×#440C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1997C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45#1822—22no—
46#1800—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1553—22no—
54#1550—22no—
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1542—22no—
64#1540—22no—
65#1453—21no—
66#1453—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2×C412yes—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×#121—21no—
102C2×#121C2×C412yes—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8C2×C412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2×C412yes—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#492—21no—
113#492—21no—
114#492—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#468—24no—
122#468—24no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#440—24no—
126#440—24no—
127#440—24no—
128#440—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#107C2×C414yes—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423D412yes—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#103C2×C414yes—
155C2×#102C2×C414yes—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158#407—21no—
159#407D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16D412yes—
164C4×M16D411yescharacteristic
165C4×M16D411yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C4×M16D411yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C4×M16C2311yescharacteristic
170C2×#97C2×C412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—48no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16C22⋊C412yes—
227C2×M16C22⋊C412yes—
228C2×M16C22⋊C412yes—
229C2×M16C22⋊C412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8C22×C412yes—
235C22×C8C22×C412yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#107—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#100—82no—
342#100—82no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—41no—
353#97C22⋊C412yes—
354#97C22⋊C412yes—
355#97C22⋊C412yes—
356#97C22⋊C412yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C24—22no—
370C24C4×D411yescharacteristic
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—82no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8C2×C22⋊C412yes—
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C2×C8C2×C22⋊C412yes—
455C2×C8C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12411yescharacteristic
489C42#12411yescharacteristic
490C42#12711yescharacteristic
491C42#12711yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#39011yescharacteristic
504C23#39011yescharacteristic
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39011yescharacteristic
549C2×C4#39011yescharacteristic
550C2×C4#39011yescharacteristic
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39011yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#57712yes—
561C2×C4#57812yes—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8#41314yes—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—164no—
587C22C2×#39011yescharacteristic
588C22#294712yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4C2×#41312yes—
601C4#306312yes—
602C4#306812yes—
603C4#315411yescharacteristic
604C4#315611yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—162no—
609C2#2121811yescharacteristic
610C2#2123411yescharacteristic
611C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21831C2semidirect
4. #17796C2semidirect
6. #17708C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9812C2semidirect
9. #9810C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9801C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #9793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#218782
#218312
#177962
#177172
#177082
#173272
#98122
#98102
#98052
#98032
#98012
#98002
#97952
#97932