Finite Group Databasebeta

← #206001

Subgroups — #206001

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17743C211yesmaximal, characteristic
7M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3182—22no—
19#3182—22no—
20#3182—21no—
21#3182—21no—
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C414yes—
29C2×#440C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#413—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1967—22no—
39#1966C2211yescharacteristic
40#1966C2211yescharacteristic
41#1966C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1901—22no—
46C4×#101—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1559—22no—
54#1557—22no—
55#1553—22no—
56#1550—22no—
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1455—21no—
66#1455—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2×C412yes—
77C22×M16D412yes—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2×C412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—22no—
122#468—24no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#468—24no—
126#440—24no—
127#440—24no—
128#440—24no—
129#440—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#107C2×C414yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423D412yes—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#103C2×C414yes—
151C2×#102C2×C414yes—
152#413—48no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16D411yescharacteristic
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16D411yescharacteristic
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×#97—21no—
175C2×#97C2×C412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#343—22no—
180#343—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C82—21no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—48no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C22⋊C412yes—
233C2×M16C22⋊C412yes—
234C2×M16C22⋊C412yes—
235C2×M16C22⋊C412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16C2×D412yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8C22×C412yes—
241C22×C8C22×C412yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#101—44no—
346#101—44no—
347#101—44no—
348#101—44no—
349#100—44no—
350#100—44no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—41no—
361#97C22⋊C412yes—
362#97C22⋊C412yes—
363#97C22⋊C412yes—
364#97C22⋊C412yes—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—41no—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—22no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4#12711yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439M16—22no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—44no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8C2×C22⋊C412yes—
467C2×C8C2×C22⋊C412yes—
468C2×C8C2×C22⋊C412yes—
469C2×C8C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12411yescharacteristic
503C42#12411yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42#12711yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#39011yescharacteristic
518C23#39011yescharacteristic
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39011yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4#39011yescharacteristic
567C2×C4#39011yescharacteristic
568C2×C4#39011yescharacteristic
569C2×C4#39011yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
577C2×C4#57512yes—
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8#41314yescomplemented
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—164no—
603C22C2×#39011yescharacteristic
604C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4C2×#41312yes—
617C4#305512yes—
618C4#306912yes—
619C4#315111yescharacteristic
620C4#315311yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—162no—
625C2#2121811yescharacteristic
626C2#2123611yescharacteristic
627C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425C2semidirect
4. #17796C2semidirect
5. #17749C2semidirect
7. M162C2semidirect
8. #9809C2semidirect
9. #9808C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9799C2semidirect
13. #9797C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #9793C2semidirect
589. C8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#214252
#212182
#177962
#177492
#177432
M1622
#98092
#98082
#98052
#98042
#97992
#97972
#97962
#97932