Finite Group Databasebeta

← #206002

Subgroups — #206002

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#21425C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic
4#17796C211yesmaximal, characteristic
5#17749C211yesmaximal, characteristic
6#17747C211yesmaximal, characteristic
7M162C211yesmaximal, characteristic
8#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3185—22no—
19#3185—22no—
20#3185—21no—
21#3185—21no—
22#3185—21no—
23#3185—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#470C414yes—
29C2×#441C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1997C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1966C2211yescharacteristic
43#1966C2211yescharacteristic
44#1901—22no—
45C4×#101—22no—
46#1742—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1559—22no—
54#1559—22no—
55#1554—22no—
56#1550—22no—
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1546C2211yescharacteristic
65#1455—21no—
66#1455—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×Q16C2×C414yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2×C412yes—
76C22×M16D412yes—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533—21no—
88#533—21no—
89#533—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#125—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2×C412yes—
106C2×C4×Q8C2×C412yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#494—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#470—24no—
123#470—24no—
124#470—24no—
125#470—24no—
126#441—24no—
127#441—24no—
128#441—24no—
129#441—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#106C2×C414yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423D412yes—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#103C2×C414yes—
151C2×#103C2×C414yes—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16D411yescharacteristic
164C4×M16D411yescharacteristic
165C4×M16D411yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C2×#97—21no—
170C2×#97C2×C412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—48no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C22⋊C412yes—
222C2×M16C22⋊C412yes—
223C2×M16C22⋊C412yes—
224C2×M16C22⋊C412yes—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16C2×D412yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8C22×C412yes—
230C22×C8C22×C412yes—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#106—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#101—44no—
343#101—44no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—41no—
354#97C22⋊C412yes—
355#97C22⋊C412yes—
356#97C22⋊C412yes—
357#97C22⋊C412yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C24C4×D411yescharacteristic
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12411yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12711yescharacteristic
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410Q16—48no—
411Q16—48no—
412M16—22no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426M16#13714yes—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8C2×C22⋊C412yes—
440C2×C8C2×C22⋊C412yes—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12411yescharacteristic
484C42#12411yescharacteristic
485C42#12711yescharacteristic
486C42#12711yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23#39011yescharacteristic
495C23#39011yescharacteristic
496C23C2×C4×D411yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#39011yescharacteristic
534C2×C4#39011yescharacteristic
535C2×C4#39011yescharacteristic
536C2×C4#39011yescharacteristic
537C2×C4#39011yescharacteristic
538C2×C4#39011yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4C2×#13712yes—
546C2×C4#57512yes—
547C8—22no—
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8#41314yes—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—82no—
568C22C2×#39011yescharacteristic
569C22C4×#13712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4C2×#41312yes—
583C4#305612yes—
584C4#306912yes—
585C4#315211yescharacteristic
586C4#315311yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2#2121811yescharacteristic
591C2#2123711yescharacteristic
592C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #9809C2semidirect
9. #9807C2semidirect
10. #9806C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9798C2semidirect
13. #9797C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #9794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
#214252
#213372
#177962
#177492
#177472
M1622
#98092
#98072
#98062
#98032
#97982
#97972
#97952
#97942