Finite Group Databasebeta

← #206007

Subgroups — #206007

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3184—22no—
19#3184—22no—
20#3184—21no—
21#3184—21no—
22#3184—21no—
23#3184—21no—
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#469C414yes—
29C2×#442C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#413—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1967—22no—
39#1966C2211yescharacteristic
40#1966C2211yescharacteristic
41#1965C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1900—22no—
46C4×#100—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1557—22no—
54#1557—22no—
55#1553—22no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1547—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1455—21no—
66#1455—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×D8C2×C414yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C412yes—
78C22×M16D412yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×#121C2×C412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×C4×D4C2×C412yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#469—24no—
123#469—24no—
124#469—24no—
125#469—24no—
126#442—24no—
127#442—24no—
128#442—24no—
129#442—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#106C2×C414yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423D412yes—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#102C2×C414yes—
151C2×#102C2×C414yes—
152#413—48no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16D412yes—
166C4×M16D412yes—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16D411yescharacteristic
169C4×M16D411yescharacteristic
170C4×M16D411yescharacteristic
171C4×M16D411yescharacteristic
172C4×M16C2311yescharacteristic
173C4×M16C2311yescharacteristic
174C2×#97—21no—
175C2×#97C2×C412yes—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179#343—22no—
180#343—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C82—21no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C22×C412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C2×D8—24no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—48no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16C22⋊C412yes—
242C2×M16C22⋊C412yes—
243C2×M16C22⋊C412yes—
244C2×M16C22⋊C412yes—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8C22×C412yes—
250C22×C8C22×C412yes—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#106—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#101—44no—
347#101—44no—
348#100—44no—
349#100—44no—
350#100—44no—
351#100—44no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357#97—22no—
358#97—22no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—41no—
362#97C22⋊C412yes—
363#97C22⋊C412yes—
364#97C22⋊C412yes—
365#97C22⋊C412yes—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C4×C8C2×D412yes—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24C4×D411yescharacteristic
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454D8—48no—
455D8—48no—
456M16—22no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—44no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—82no—
469M16—82no—
470M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8C2×C22⋊C412yes—
484C2×C8C2×C22⋊C412yes—
485C2×C8C2×C22⋊C412yes—
486C2×C8C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12411yescharacteristic
512C42#12411yescharacteristic
513C42#12711yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23#39011yescharacteristic
531C23#39011yescharacteristic
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39011yescharacteristic
584C2×C4#39011yescharacteristic
585C2×C4#39011yescharacteristic
586C2×C4#39011yescharacteristic
587C2×C4#39011yescharacteristic
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4#57512yes—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#41314yescomplemented
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22—164no—
626C22C2×#39011yescharacteristic
627C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4C2×#41312yes—
639C4#305512yes—
640C4#306812yes—
641C4#315111yescharacteristic
642C4#315311yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—162no—
647C2—162no—
648C2#2121811yescharacteristic
649C2#2123611yescharacteristic
650C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17796C2semidirect
5. #17745C2semidirect
6. #17743C2semidirect
7. M162C2semidirect
8. #9812C2semidirect
9. #9811C2semidirect
10. #9806C2semidirect
11. #9804C2semidirect
12. #9802C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #9794C2semidirect
608. C8#413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
#214242
#212182
#177962
#177452
#177432
M1622
#98122
#98112
#98062
#98042
#98022
#98002
#97962
#97942