Finite Group Databasebeta

← #206008

Subgroups — #206008

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic
3#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17745C211yesmaximal, characteristic
7M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3182—22no—
19#3182—22no—
20#3182—21no—
21#3182—21no—
22#3182—21no—
23#3182—21no—
24C2×#500C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#486C2211yescharacteristic
28C2×#468C414yes—
29C2×#440C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1998—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1997C2211yescharacteristic
39#1997C2211yescharacteristic
40#1997C2211yescharacteristic
41#1997C2211yescharacteristic
42#1965C2211yescharacteristic
43#1965C2211yescharacteristic
44#1900—22no—
45C4×#100—22no—
46#1742—22no—
47#1569—22no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1566C2211yescharacteristic
51#1566C2211yescharacteristic
52#1565—22no—
53#1559—22no—
54#1557—22no—
55#1554—22no—
56#1549C2211yescharacteristic
57#1549C2211yescharacteristic
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547—22no—
63#1545C2211yescharacteristic
64#1545C2211yescharacteristic
65#1455—21no—
66#1455—21no—
67#1451—21no—
68#1451C2211yescharacteristic
69#1451C2211yescharacteristic
70C8×M16—21no—
71C8×M16C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2×C412yes—
77C22×M16D412yes—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#533—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121C2×C412yes—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2×C412yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2×C412yes—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—21no—
111#500—21no—
112#500—22no—
113#492—21no—
114#492—21no—
115#492—22no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—22no—
122#468—24no—
123#468—24no—
124#468—24no—
125#468—24no—
126#440—24no—
127#440—24no—
128#440—24no—
129#440—24no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#107C2×C414yes—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423D412yes—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×#103C2×C414yes—
151C2×#102C2×C414yes—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16D411yescharacteristic
164C4×M16D411yescharacteristic
165C4×M16D411yescharacteristic
166C4×M16D411yescharacteristic
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C2×#97—21no—
170C2×#97C2×C412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322—21no—
195#322—21no—
196#322—21no—
197#322—21no—
198C82—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—48no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C22⋊C412yes—
231C2×M16C22⋊C412yes—
232C2×M16C22⋊C412yes—
233C2×M16C22⋊C412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C22×C412yes—
239C22×C8C22×C412yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—24no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#100—44no—
344#100—44no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—41no—
355#97C22⋊C412yes—
356#97C22⋊C412yes—
357#97C22⋊C412yes—
358#97C22⋊C412yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—41no—
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371C24—22no—
372C24C4×D411yescharacteristic
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—48no—
428SD16—48no—
429M16—22no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—44no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16#13714yes—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8C2×C22⋊C412yes—
457C2×C8C2×C22⋊C412yes—
458C2×C8C2×C22⋊C412yes—
459C2×C8C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12411yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42#12711yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#39011yescharacteristic
508C23#39011yescharacteristic
509C23C2×C4×D411yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39011yescharacteristic
554C2×C4#39011yescharacteristic
555C2×C4#39011yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4C2×#13712yes—
565C2×C4#57512yes—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8#41314yes—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22C2×#39011yescharacteristic
592C22C4×#13712yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4C2×#41312yes—
605C4#305612yes—
606C4#306812yes—
607C4#315211yescharacteristic
608C4#315311yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—162no—
613C2#2121811yescharacteristic
614C2#2123711yescharacteristic
615C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21337C2semidirect
4. #17796C2semidirect
5. #17747C2semidirect
7. M162C2semidirect
8. #9812C2semidirect
9. #9810C2semidirect
10. #9805C2semidirect
11. #9803C2semidirect
12. #9801C2semidirect
13. #9800C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #9793C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#214242
#213372
#177962
#177472
#177452
M1622
#98122
#98102
#98052
#98032
#98012
#98002
#97952
#97932