Subgroups — #206010

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3151	—	2	2	no	—
16	#3151	—	2	2	no	—
17	#3151	—	2	1	no	—
18	#3151	—	2	1	no	—
19	#3151	—	2	2	no	—
20	C₂×#496	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#100	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1965	—	2	2	no	—
32	#1965	C₂²	1	2	yes	—
33	#1965	C₂²	1	2	yes	—
34	#1965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1900	—	2	2	no	—
37	C₄×#100	—	2	2	no	—
38	#1569	—	2	2	no	—
39	#1567	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1566	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1565	—	2	2	no	—
42	#1560	—	2	2	no	—
43	#1555	—	2	2	no	—
44	#1551	—	2	2	no	—
45	#1548	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1545	—	2	2	no	—
47	#1545	C₂²	1	2	yes	—
48	#1545	C₂²	1	2	yes	—
49	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1455	—	2	2	no	—
51	#1451	—	2	1	no	—
52	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	#532	—	2	1	no	—
69	#532	—	2	1	no	—
70	#532	—	2	1	no	—
71	#532	—	2	1	no	—
72	#532	—	2	1	no	—
73	#532	—	2	1	no	—
74	#532	—	2	1	no	—
75	#532	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	1	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#496	—	2	4	no	—
97	#496	—	2	8	no	—
98	#496	—	2	4	no	—
99	#493	—	2	2	no	—
100	#493	—	2	2	no	—
101	#493	—	2	4	no	—
102	#492	—	2	2	no	—
103	#492	—	2	2	no	—
104	#492	—	2	4	no	—
105	#432	—	2	1	no	—
106	#432	—	2	1	no	—
107	#432	—	2	1	no	—
108	#432	D₄	1	2	yes	—
109	#431	—	2	1	no	—
110	#431	—	2	1	no	—
111	#431	—	2	1	no	—
112	#431	C₂³	1	2	yes	—
113	#423	—	2	1	no	—
114	#423	—	2	1	no	—
115	#423	—	2	1	no	—
116	#423	D₄	1	2	yes	—
117	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#423	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×#100	—	2	4	no	—
123	C₂×#100	—	2	4	no	—
124	C₂×#100	—	2	2	no	—
125	C₂×#100	—	2	2	no	—
126	C₂×#100	—	4	8	no	—
127	#407	—	2	1	no	—
128	#407	—	2	1	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#343	—	2	2	no	—
146	#343	—	2	2	no	—
147	#335	—	2	4	no	—
148	#334	—	2	4	no	—
149	#333	—	2	4	no	—
150	#331	—	2	4	no	—
151	#331	—	2	4	no	—
152	#331	—	2	4	no	—
153	#322	—	2	2	no	—
154	#322	—	2	2	no	—
155	#322	—	2	2	no	—
156	C₈²	—	2	2	no	—
157	C₂⁵	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×D₈	—	4	16	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	#127	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	—	2	1	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	4	1	no	—
238	#127	—	4	1	no	—
239	#127	—	4	1	no	—
240	#127	—	4	1	no	—
241	#127	—	4	1	no	—
242	#127	—	4	1	no	—
243	#127	—	4	1	no	—
244	#127	—	4	1	no	—
245	#124	—	2	2	no	—
246	#124	—	2	2	no	—
247	#124	—	2	2	no	—
248	#124	—	2	2	no	—
249	#121	—	4	1	no	—
250	#121	—	4	1	no	—
251	#121	—	4	1	no	—
252	#121	—	4	1	no	—
253	#121	—	4	1	no	—
254	#121	—	4	1	no	—
255	#121	—	4	1	no	—
256	#121	—	4	1	no	—
257	C₄×D₄	—	4	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	1	no	—
259	C₄×D₄	—	4	1	no	—
260	C₄×D₄	—	4	1	no	—
261	C₄×D₄	—	4	1	no	—
262	C₄×D₄	—	4	1	no	—
263	C₄×D₄	—	4	1	no	—
264	C₄×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#100	—	4	4	no	—
292	#100	—	4	8	no	—
293	#100	—	4	4	no	—
294	#100	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	1	no	—
302	#97	—	2	1	no	—
303	#97	—	4	1	no	—
304	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	8	4	no	—
326	#41	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	16	no	—
403	SD₁₆	—	4	16	no	—
404	D₈	—	4	16	no	—
405	D₈	—	4	16	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	8	2	no	—
416	M₁₆	—	8	2	no	—
417	M₁₆	#100	1	8	yes	complemented
418	M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	8	2	no	—
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	16	16	no	—
472	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	8	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	1	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	1	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	8	2	no	—
541	C₈	—	8	1	no	—
542	C₈	—	8	1	no	—
543	C₈	C₂×#100	1	8	yes	complemented
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	16	4	no	—
559	C₂²	—	16	8	no	—
560	C₂²	—	16	8	no	—
561	C₂²	—	16	8	no	—
562	C₂²	#1965	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	#1965	1	2	yes	—
574	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
575	C₄	#3055	1	2	yes	—
576	C₄	#3068	1	2	yes	—
577	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	4	1	no	—
582	C₂	—	16	2	no	—
583	C₂	—	16	4	no	—
584	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21236	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #17796	C₂	semidirect
5. #17750	C₂	semidirect
6. #17741	C₂	semidirect
7. M₁₆²	C₂	semidirect
8. #9811	C₂	semidirect
9. #9805	C₂	semidirect
10. #9802	C₂	semidirect
11. #9793	C₂	semidirect
29. #1997	C₂²	semidirect
30. #1997	C₂²	semidirect
34. #1965	C₂²	semidirect
35. #1965	C₂²	semidirect
39. #1567	C₂²	semidirect
40. #1566	C₂²	semidirect
45. #1548	C₂²	semidirect
49. #1545	C₂²	semidirect
52. #1451	C₂²	semidirect
54. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
417. M₁₆	#100	semidirect
418. M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
543. C₈	C₂×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#21424	2
C₂×#1965	2
#17796	2
#17750	2
#17741	2
M₁₆²	2
#9811	2
#9805	2
#9802	2
#9793	2