Subgroups — C₂×#1789 #20604

Order 256.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1789	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#41	—	2	16	no	—
7	C₂²×#41	—	2	1	no	—
8	C₂²×#41	—	2	2	no	—
9	C₂²×#41	—	2	2	no	—
10	C₂²×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#41	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#104	—	2	16	no	—
24	C₂×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#407	—	2	2	no	—
26	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#95	—	2	1	no	—
32	C₂⁵	—	2	1	no	—
33	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41	—	2	16	no	—
35	C₂×#41	—	2	32	no	—
36	C₂×#41	—	2	32	no	—
37	C₂×#41	—	2	16	no	—
38	C₂×#41	—	2	32	no	—
39	C₂×#41	—	2	32	no	—
40	C₂×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#41	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#104	—	2	32	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	8	no	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41	—	2	32	no	—
114	#41	—	2	32	no	—
115	#41	—	2	32	no	—
116	#41	—	2	32	no	—
117	#41	—	2	32	no	—
118	#41	—	2	16	no	—
119	#41	—	2	16	no	—
120	#41	—	2	8	no	—
121	#41	—	2	16	no	—
122	#41	—	2	16	no	—
123	#41	—	2	8	no	—
124	#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	16	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	4	32	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	#104	1	4	yes	complemented
221	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#120	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	2	16	no	—
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
231	D₄	—	2	32	no	—
232	D₄	—	2	16	no	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	D₄	—	2	16	no	—
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	32	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	16	no	—
292	C₂²	#379	1	2	yes	—
293	C₂²	#379	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	complemented
296	C₂²	#421	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	#379	1	2	yes	—
304	C₄	#379	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	4	8	no	—
312	C₂	#1789	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#104	C₂	semidirect
3. C₂×#407	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1789	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×#41	C₄	semidirect
12. C₂²×#41	C₄	semidirect
15. C₂³×Q₈	C₄	semidirect
17. C₂³×D₄	C₄	semidirect
20. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₂×#104	C₂²	semidirect
26. #407	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
124. #41	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂³	#104	semidirect
230. Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
237. D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
295. C₂²	C₂×#104	semidirect
312. C₂	#1789	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×#104	2
C₂×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1789	2

Subgroups — C2×#1789 #20604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1789 #20604