Subgroups — #206042

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17404	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9817	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9814	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3249	—	2	4	no	—
10	#3249	—	2	1	no	—
11	#3249	—	2	1	no	—
12	#3249	—	2	2	no	—
13	C₂×#477	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#462	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1950	—	2	4	no	—
21	#1810	C₂²	1	4	yes	—
22	#1771	—	2	2	no	—
23	#1767	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#1752	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1508	C₂²	1	4	yes	—
28	#1508	C₂²	1	4	yes	—
29	#1506	—	2	4	no	—
30	#1503	—	2	4	no	—
31	#1472	C₂²	1	8	yes	—
32	#1470	—	2	4	no	—
33	#1467	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#477	—	2	4	no	—
55	#477	—	2	4	no	—
56	#477	—	2	8	no	—
57	#467	—	2	4	no	—
58	#467	—	2	4	no	—
59	#467	—	2	4	no	—
60	#467	—	2	4	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#462	—	2	4	no	—
63	#462	—	2	8	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	D₄	1	4	yes	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#407	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#376	D₄	1	2	yes	—
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	#341	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#328	—	2	8	no	—
97	#328	—	2	8	no	—
98	#324	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	#125	—	4	2	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	#125	—	4	2	no	—
125	#125	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	4	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	2	no	—
146	#117	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	#108	—	8	4	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	#103	—	2	8	no	—
180	#103	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	#97	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	8	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	8	4	no	—
224	Q₁₆	—	8	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	#121	1	2	yes	—
267	C₄²	#121	1	2	yes	—
268	C₄²	#127	1	2	yes	—
269	C₄²	#127	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2956	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	#1979	1	4	yes	—
342	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	#21214	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#477	C₄	semidirect
15. C₂×#462	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
#21969	2
#20546	2
#17545	2
#17404	2
#9817	2
#9814	2