Finite Group Databasebeta

← #206053

Subgroups — #206053

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3250C211yesmaximal, characteristic
2#21969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17579C212yesmaximal, complemented
5#17380C212yesmaximal, complemented
6#9818C211yesmaximal, characteristic
7#9817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9816C212yesmaximal, complemented
9#9815C211yesmaximal, characteristic
10#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9813C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13#3250—22no—
14#3250—22no—
15#3250—21no—
16#3250—21no—
17#3250—21no—
18#3250—21no—
19C2×#479C412yescomplemented
20C2×#478C412yescomplemented
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#465C2212yes—
24C2×#464C412yescomplemented
25C2×#463C412yescomplemented
26#2920C2212yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1950—22no—
31#1950—22no—
32#1810C2212yes—
33#1810C2211yescharacteristic
34#1810C2211yescharacteristic
35#1770—21no—
36C8×C4⋊C4—21no—
37#1768—21no—
38#1768—21no—
39#1752C2211yescharacteristic
40#1752C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1521—24no—
44#1512—24no—
45#1508C2212yes—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1473—24no—
50#1472C2212yes—
51#1472C2212yes—
52#1471C2212yes—
53#1471C2212yes—
54#1458—24no—
55C22×Q16C2×C411yescharacteristic
56C22×SD16C2×C412yes—
57C22×D8C2×C411yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—22no—
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×#117—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#479—22no—
80#479—22no—
81#479—22no—
82#479—22no—
83#478—22no—
84#478—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431D414yes—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#107C2×C411yescharacteristic
117C2×#107C2×C411yescharacteristic
118C2×#106C2×C412yes—
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2×C412yes—
122C2×C4⋊C8C2×C412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×#103C2×C412yes—
130C2×#103C2×C412yes—
131C2×#102C2×C412yes—
132C2×#102C2×C412yes—
133#407C2312yes—
134#407C2312yes—
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C4×M16—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#383D412yes—
144#382D412yes—
145#381—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150#376—21no—
151#341—22no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—24no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#324—24no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165#323—24no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—81no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—81no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8C22×C411yescharacteristic
189C22×C8C22×C412yes—
190C22×C8C22×C411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198#126—42no—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×C412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263#108—81no—
264#108—81no—
265#108—82no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#106—22no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C22⋊C412yes—
276C4⋊C8C22⋊C412yes—
277C4⋊C8C22⋊C412yes—
278C4⋊C8C22⋊C412yes—
279C4⋊C8C22⋊C412yes—
280C4⋊C8C22⋊C412yes—
281C4⋊C8C22⋊C412yes—
282C4⋊C8C22⋊C412yes—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8C2×D412yes—
298C22⋊C8C2×D412yes—
299#97—42no—
300#97—81no—
301#97—81no—
302C4×C8—24no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—81no—
305C4×C8—81no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311C24—22no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4C4×D412yes—
337C22×C4C4×D412yes—
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—81no—
351Q16—81no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—81no—
355D8—81no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊C412yes—
381C2×C8C2×C22⋊C412yes—
382C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42C2×C22⋊C412yes—
416C42C2×C22⋊C412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12712yes—
422C42#12712yes—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23C2×C4×D411yescharacteristic
431C23C2×#12111yescharacteristic
432C23C2×#12411yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39012yes—
473C2×C4#39012yes—
474C2×C4#39012yes—
475C2×C4#39012yes—
476C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22C2×#39011yescharacteristic
503C22#295512yes—
504C22#306712yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#288311yescharacteristic
518C4#288411yescharacteristic
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—162no—
523C2#2121411yescharacteristic
524C2#2124211yescharacteristic
525C2#2124811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21969C2semidirect
3. #20545C2semidirect
4. #17579C2semidirect
5. #17380C2semidirect
7. #9817C2semidirect
8. #9816C2semidirect
10. #9814C2semidirect
11. #9813C2semidirect
19. C2×#479C4semidirect
20. C2×#478C4semidirect
24. C2×#464C4semidirect
25. C2×#463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32502
#219692
#205452
#175792
#173802
#98182
#98172
#98162
#98152
#98142
#98132