Finite Group Databasebeta

← #206054

Subgroups — #206054

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3191C211yesmaximal, characteristic
2#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C212yesmaximal, complemented
5#17381C212yesmaximal, complemented
6#9818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9816C212yesmaximal, complemented
9#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9813C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2212yes—
13#3191—22no—
14#3191—22no—
15#3191—21no—
16#3191—21no—
17#3191—21no—
18#3191—21no—
19C2×#485C412yescomplemented
20C2×#482C412yescomplemented
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#465C2212yes—
24C2×#452C412yescomplemented
25C2×#449C412yescomplemented
26C2×#407C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2280C2211yescharacteristic
30#1855—22no—
31#1855—22no—
32#1810C2212yes—
33#1810C2211yescharacteristic
34#1810C2211yescharacteristic
35#1752—21no—
36#1752C2211yescharacteristic
37#1752C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊C4—21no—
39C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1750—21no—
42#1750—21no—
43#1516—24no—
44#1513—24no—
45#1508C2212yes—
46#1508C2212yes—
47#1507C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1472C2212yes—
50#1472C2212yes—
51#1471C2212yes—
52#1471C2212yes—
53#1468—24no—
54#1459—24no—
55C22×#41C2×C412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16C2×C411yescharacteristic
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C412yes—
82#485—22no—
83#485—22no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#452—22no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#449—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—21no—
113C2×#107C2×C411yescharacteristic
114C2×#107C2×C411yescharacteristic
115C2×#106C2×C412yes—
116C2×#103C2×C412yes—
117C2×#103C2×C412yes—
118C2×#102C2×C412yes—
119C2×#102C2×C412yes—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407C2312yes—
124#407C2312yes—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8C2×C412yes—
130C2×C22⋊C8C2×C412yes—
131C2×C22⋊C8D414yes—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#381D412yes—
145#380—21no—
146#380D412yes—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
151#341—22no—
152#341—21no—
153#341—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#328—24no—
159#328—24no—
160#327—24no—
161#327—24no—
162#324—24no—
163#324—24no—
164#323—24no—
165#323—24no—
166C25#4111yescharacteristic
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—81no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—82no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—81no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—82no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C412yes—
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—81no—
260#117—81no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278#108—81no—
279#108—81no—
280#108—82no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#106—22no—
286#106—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8C22⋊C412yes—
305C22⋊C8C22⋊C412yes—
306C22⋊C8C22⋊C412yes—
307C22⋊C8C22⋊C412yes—
308C22⋊C8C22⋊C412yes—
309C22⋊C8C22⋊C412yes—
310C22⋊C8C22⋊C412yes—
311C22⋊C8C22⋊C412yes—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8C2×D412yes—
314#97—81no—
315#97—81no—
316C4×C8—81no—
317C4×C8—81no—
318#95—22no—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24C4×D412yes—
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12111yescharacteristic
328C24#12412yes—
329C24C2×#4111yescharacteristic
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C4×D412yes—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12412yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—81no—
395Q16—81no—
396SD16—82no—
397SD16—82no—
398D8—81no—
399D8—81no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊C412yes—
428C2×C8C2×C22⋊C412yes—
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—88no—
480C23#39012yes—
481C23#39012yes—
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12411yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39012yes—
535C2×C4#39012yes—
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—164no—
572C22C2×#39011yescharacteristic
573C22#295512yes—
574C22#306712yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#288311yescharacteristic
586C4#288311yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2#2121311yescharacteristic
594C2#2124211yescharacteristic
595C2#2124811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3191C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21948C2semidirect
3. #20528C2semidirect
4. #17582C2semidirect
5. #17381C2semidirect
6. #9818C2semidirect
7. #9817C2semidirect
8. #9816C2semidirect
9. #9815C2semidirect
10. #9814C2semidirect
11. #9813C2semidirect
19. C2×#485C4semidirect
20. C2×#482C4semidirect
24. C2×#452C4semidirect
25. C2×#449C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31912
#219482
#205282
#175822
#173812
#98182
#98172
#98162
#98152
#98142
#98132