Finite Group Databasebeta

← #206066

Subgroups — #206066

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#21969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9818C212yesmaximal, complemented
9#9816C212yesmaximal, complemented
10#9815C212yesmaximal, complemented
11#9813C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3247—22no—
16#3247—22no—
17#3247—22no—
18C2×#477C411yescharacteristic, complemented
19C2×#478C411yescharacteristic, complemented
20C2×#478C411yescharacteristic, complemented
21C2×#476C411yescharacteristic, complemented
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#465C2211yescharacteristic
25C2×#465C2211yescharacteristic
26C2×#460C411yescharacteristic, complemented
27C2×#463C411yescharacteristic, complemented
28C2×#463C411yescharacteristic, complemented
29C2×#459C411yescharacteristic, complemented
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1950—22no—
36#1950—22no—
37#1810C2212yes—
38#1810C2212yes—
39#1771—22no—
40#1768—22no—
41#1752C2212yes—
42C8×C22⋊C4C2212yes—
43#1521—22no—
44#1517—22no—
45#1514—22no—
46#1512—22no—
47#1508C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1507C2212yes—
51#1473—22no—
52#1472C2212yes—
53#1471C2212yes—
54#1471C2212yes—
55#1471C2212yes—
56#1469—22no—
57#1466—22no—
58#1464—22no—
59C22×#41—21no—
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×D8C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124C2×C411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#478—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#463—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138C2×#108—22no—
139C2×#108—22no—
140C2×#107C2×C411yescharacteristic
141C2×#107C2×C411yescharacteristic
142C2×#106C2×C411yescharacteristic
143C2×#106C2×C411yescharacteristic
144#423—21no—
145#423—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8D412yes—
155C2×#103C2×C411yescharacteristic
156C2×#103C2×C411yescharacteristic
157C2×#102C2×C411yescharacteristic
158C2×#102C2×C411yescharacteristic
159C2×#102C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163#407C2312yes—
164#407C2312yes—
165C2×C22⋊C8C2312yes—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—22no—
170C2×C4×C8—22no—
171#383D412yes—
172#382D412yes—
173#381—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4C2312yes—
177#376—21no—
178#341—22no—
179#341—22no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#324—24no—
187#323—24no—
188#323—24no—
189#323—24no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—81no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—81no—
218C2×D8—81no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8C22×C411yescharacteristic
225C22×C8C22×C411yescharacteristic
226C22×C8C22×C411yescharacteristic
227C22×C8C22×C411yescharacteristic
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342#108—82no—
343#108—82no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C22⋊C412yes—
355C4⋊C8C22⋊C412yes—
356C4⋊C8C22⋊C412yes—
357C4⋊C8C22⋊C412yes—
358C4⋊C8C22⋊C412yes—
359C4⋊C8C22⋊C412yes—
360C4⋊C8C22⋊C412yes—
361C4⋊C8C22⋊C412yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8C2×D414yes—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—41no—
379#97—41no—
380#97—82no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8—41no—
383C4×C8—82no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C2×D414yes—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24C2×#4111yescharacteristic
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12411yescharacteristic
458C22×C4#12411yescharacteristic
459C22×C4#12411yescharacteristic
460C22×C4#12411yescharacteristic
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—82no—
470D8—82no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8C2×C22⋊C412yes—
489C2×C8C2×C22⋊C412yes—
490C2×C8C2×C22⋊C412yes—
491C2×C8C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42#12711yescharacteristic
549C42#12711yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12411yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4#39011yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4#39011yescharacteristic
635C2×C4#39011yescharacteristic
636C2×C4#39011yescharacteristic
637C2×C4#39011yescharacteristic
638C2×C4#39011yescharacteristic
639C2×C4#39011yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—22no—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—44no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22C2×#39011yescharacteristic
672C22#295712yes—
673C22#306812yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#288311yescharacteristic
692C4#288411yescharacteristic
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2#2121411yescharacteristic
700C2#2124011yescharacteristic
701C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21969C2semidirect
3. #20544C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #17403C2semidirect
7. #17399C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9816C2semidirect
10. #9815C2semidirect
11. #9813C2semidirect
18. C2×#477C4semidirect
19. C2×#478C4semidirect
20. C2×#478C4semidirect
21. C2×#476C4semidirect
26. C2×#460C4semidirect
27. C2×#463C4semidirect
28. C2×#463C4semidirect
29. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#219692
#205442
#175832
#175792
#174032
#173992
#98182
#98162
#98152
#98132