Finite Group Databasebeta

← #206068

Subgroups — #206068

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3181C211yesmaximal, characteristic
2#20830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17537C211yesmaximal, characteristic
6#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17399C211yesmaximal, characteristic
8#9817C212yesmaximal, complemented
9#9816C212yesmaximal
10#9814C212yesmaximal, complemented
11#9813C212yesmaximal
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3181—21no—
15#3181—21no—
16#3181—21no—
17#3181—21no—
18#3181—22no—
19#3181—22no—
20C2×#501C411yescharacteristic, complemented
21C2×#497C411yescharacteristic, complemented
22C2×#491C411yescharacteristic, complemented
23C2×#489C411yescharacteristic, complemented
24C2×#467C2212yes—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#441C412yescomplemented
27C2×#440C412yescomplemented
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1849—21no—
34#1838—21no—
35#1810C2212yes—
36#1810C2212yes—
37#1778—22no—
38#1771—22no—
39#1752C2212yes—
40C8×C22⋊C4C2212yes—
41#1745—21no—
42C4×#97—21no—
43#1509—22no—
44#1508C2212yes—
45#1508C2211yescharacteristic
46#1508C2212yes—
47#1508C2211yescharacteristic
48#1507C2211yescharacteristic
49#1507C2211yescharacteristic
50#1506—22no—
51#1503—22no—
52#1500—22no—
53#1473—22no—
54#1472C2212yes—
55#1472C2212yes—
56#1472C2212yes—
57#1471C2212yes—
58#1470—22no—
59#1467—22no—
60#1464—22no—
61C22×Q16C2×C412yes—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C23×C8C2312yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2×C412yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—22no—
102#501—21no—
103#497—21no—
104#497—22no—
105#497—21no—
106#491—21no—
107#491—21no—
108#491—22no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#489—22no—
112#467—22no—
113#467—22no—
114#467—22no—
115#467—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#441—22no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140C2×#108—22no—
141C2×#108—22no—
142C2×#107C2×C412yes—
143C2×#106C2×C412yes—
144#423—21no—
145#423—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#103C2×C412yes—
149C2×#103C2×C412yes—
150C2×#102C2×C412yes—
151#407C2312yes—
152#407C2311yescharacteristic
153#407C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97C2×C411yescharacteristic
160C2×#97C2×C411yescharacteristic
161C2×#97C2×C412yes—
162C2×#97D411yescharacteristic
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×#97D411yescharacteristic
166C2×#97D412yes—
167C2×#97D412yes—
168C2×C4×C8—22no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174#376D412yes—
175C43—21no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#324—24no—
187#324—24no—
188#324—24no—
189#323—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22×C411yescharacteristic
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8C22×C412yes—
211C22×C8C22×C412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—44no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328#108—44no—
329#108—44no—
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—44no—
359#97—41no—
360#97—41no—
361#97C22⋊C412yes—
362#97C22⋊C412yes—
363#97C22⋊C412yes—
364#97C22⋊C412yes—
365#97C22⋊C411yescharacteristic
366#97C22⋊C411yescharacteristic
367#97C22⋊C412yes—
368#97C22⋊C411yescharacteristic
369#97C22⋊C412yes—
370#97C22⋊C411yescharacteristic
371C4×C8—44no—
372C4×C8—41no—
373C4×C8—41no—
374#95—22no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377C24—21no—
378C24C2×#4111yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426Q16—44no—
427Q16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8C2×C22⋊C412yes—
447C2×C8C2×C22⋊C412yes—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—82no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42#12711yescharacteristic
511C42#12711yescharacteristic
512C42#12711yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23C2×C4×D411yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8#41014yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—162no—
602C22C2×#39011yescharacteristic
603C22#295612yes—
604C22#306912yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4C2×#41012yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—41no—
627C2—161no—
628C2#2121211yescharacteristic
629C2#2124111yescharacteristic
630C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20830C2semidirect
3. #20479C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #17404C2semidirect
8. #9817C2semidirect
10. #9814C2semidirect
20. C2×#501C4semidirect
21. C2×#497C4semidirect
22. C2×#491C4semidirect
23. C2×#489C4semidirect
26. C2×#441C4semidirect
27. C2×#440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31812
#208302
#204792
#175452
#175372
#174042
#173992
#98172
#98162
#98142
#98132