Finite Group Databasebeta

← #206071

Subgroups — #206071

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3056C211yesmaximal, characteristic
2#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic
5#17578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17381C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9817C212yesmaximal, complemented
9#9816C212yesmaximal, complemented
10#9814C212yesmaximal, complemented
11#9813C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C411yescharacteristic, complemented
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16#3056—21no—
17#3056—21no—
18#3056—22no—
19#3056—21no—
20#3056—21no—
21#3056—22no—
22C2×#470C412yescomplemented
23C2×#468C412yescomplemented
24C2×#467C2212yes—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#430—21no—
27C2×#428C411yescharacteristic, complemented
28C2×#417C411yescharacteristic, complemented
29C2×#419C411yescharacteristic, complemented
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#405—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1811—22no—
36#1810C2212yes—
37#1810C2212yes—
38#1753—22no—
39#1752C2212yes—
40C8×C22⋊C4C2212yes—
41#1738—21no—
42#1729—21no—
43#1520—22no—
44#1516—22no—
45#1513—22no—
46#1511—22no—
47#1508C2212yes—
48#1508C2212yes—
49#1508C2212yes—
50#1507C2212yes—
51#1472—22no—
52#1472C2212yes—
53#1472C2211yescharacteristic
54#1472C2212yes—
55#1472C2211yescharacteristic
56#1471C2211yescharacteristic
57#1471C2211yescharacteristic
58#1468—22no—
59#1459—22no—
60C2×#324—22no—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C2×#137—21no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—44no—
68C22×Q16C2×C412yes—
69C22×SD16C2×C412yes—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—44no—
73C22×M16C2×C411yescharacteristic
74C22×M16C2×C411yescharacteristic
75C22×M16C2×C412yes—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C22×M16D411yescharacteristic
78C22×M16D412yes—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C22×M16D411yescharacteristic
81C22×M16D412yes—
82C23×C8—21no—
83C23×C8C2312yes—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
104C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#121C2×C411yescharacteristic
108C2×#121C2311yescharacteristic
109C2×#120—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2×C411yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—21no—
117#470—22no—
118#470—22no—
119#470—22no—
120#470—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#468—22no—
124#468—22no—
125#467—22no—
126#467—22no—
127#467—22no—
128#467—22no—
129#465—22no—
130#465—22no—
131#465—22no—
132#465—22no—
133#430—44no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136#428—21no—
137#428—22no—
138#428—21no—
139C2×#107C2×C412yes—
140C2×#106C2×C412yes—
141#419—21no—
142#419—21no—
143#419—22no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—22no—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#103C2×C412yes—
149C2×#103C2×C412yes—
150C2×#102C2×C412yes—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407C2311yescharacteristic
158#407C2311yescharacteristic
159#407C2312yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
171#405—44no—
172C2×#97—22no—
173C2×C4×C8—22no—
174#381D412yes—
175#380—21no—
176#380D412yes—
177#379—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4C2312yes—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#336—22no—
183#336—22no—
184#328—24no—
185#328—24no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#324—24no—
189#324—24no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#323—22no—
193#323—22no—
194C25#4111yescharacteristic
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—48no—
235#137—44no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—44no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—44no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16—42no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
261C2×M16C22⋊C412yes—
262C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
263C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
264C2×M16C22⋊C412yes—
265C2×M16C22⋊C412yes—
266C2×M16C22⋊C412yes—
267C2×M16C22⋊C412yes—
268C2×M16C22⋊C412yes—
269C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—44no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C22×C8—41no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8C22×C412yes—
280C22×C8C22×C412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D412yes—
285#123—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—41no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#120—41no—
322#120—41no—
323#120—41no—
324#120—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4C22×C412yes—
354C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372#108—44no—
373#108—44no—
374#107—22no—
375#107—22no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402#97—44no—
403C4×C8—44no—
404#95—22no—
405#95C2×D414yes—
406C24—21no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24C4×D411yescharacteristic
411C24C4×D411yescharacteristic
412C24#12111yescharacteristic
413C24#12111yescharacteristic
414C24#12411yescharacteristic
415C24#12411yescharacteristic
416C24C2×#4111yescharacteristic
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—82no—
422#41—82no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4C4×D411yescharacteristic
498C22×C4C4×D411yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12411yescharacteristic
506C22×C4#12411yescharacteristic
507C22×C4#12711yescharacteristic
508C22×C4#12711yescharacteristic
509C22×C4#12711yescharacteristic
510C22×C4#12711yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517Q16—44no—
518Q16—44no—
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—42no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—42no—
536M16—82no—
537M16—82no—
538M16#9914yes—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—82no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8C2×C22⋊C412yes—
559C2×C8C2×C22⋊C412yes—
560C2×C8C2×C22⋊C412yes—
561C2×C8C2×C22⋊C412yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—82no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—88no—
626C23#39011yescharacteristic
627C23#39011yescharacteristic
628C23#39011yescharacteristic
629C23#39011yescharacteristic
630C23C2×C4×D411yescharacteristic
631C23C2×#12111yescharacteristic
632C23C2×#12411yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—82no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4#39011yescharacteristic
703C2×C4#39011yescharacteristic
704C2×C4#39011yescharacteristic
705C2×C4#39011yescharacteristic
706C2×C4C2×#9912yes—
707C2×C4#41012yes—
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—82no—
720C8C2×#9914yes—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—162no—
750C22#196412yes—
751C22C2×#39011yescharacteristic
752C22#295512yes—
753C22#306912yes—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4#196412yes—
767C4C22×#9911yescharacteristic
768C4C2×#41011yescharacteristic
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—41no—
773C2—41no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—161no—
777C2C2×#196411yescharacteristic
778C2#2124211yescharacteristic
779C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20667C2semidirect
3. #20389C2semidirect
5. #17578C2semidirect
7. C2×#1472C2semidirect
8. #9817C2semidirect
9. #9816C2semidirect
10. #9814C2semidirect
11. #9813C2semidirect
12. C22×#137C4semidirect
22. C2×#470C4semidirect
23. C2×#468C4semidirect
27. C2×#428C4semidirect
28. C2×#417C4semidirect
29. C2×#419C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30562
#206672
#203892
#175822
#175782
#173812
C2×#14722
#98172
#98162
#98142
#98132