Finite Group Databasebeta

← #206074

Subgroups — #206074

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3180C211yesmaximal, characteristic
2#20830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9818C212yesmaximal, complemented
9#9816C212yesmaximal, complemented
10#9815C212yesmaximal, complemented
11#9813C212yesmaximal, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3180—21no—
15#3180—21no—
16#3180—21no—
17#3180—21no—
18#3180—22no—
19#3180—22no—
20C2×#501C411yescharacteristic, complemented
21C2×#496C411yescharacteristic, complemented
22C2×#490C411yescharacteristic, complemented
23C2×#489C411yescharacteristic, complemented
24C2×#466C2212yes—
25C2×#465C2212yes—
26C2×#442C412yescomplemented
27C2×#440C412yescomplemented
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1849—21no—
34#1838—21no—
35#1810C2212yes—
36#1810C2212yes—
37#1778—22no—
38#1771—22no—
39#1752C2212yes—
40C8×C22⋊C4C2212yes—
41#1746—21no—
42#1726—21no—
43#1521—22no—
44#1517—22no—
45#1514—22no—
46#1512—22no—
47#1508C2212yes—
48#1507C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1507C2212yes—
51#1473—22no—
52#1472C2211yescharacteristic
53#1472C2211yescharacteristic
54#1471C2212yes—
55#1471C2211yescharacteristic
56#1471C2212yes—
57#1471C2211yescharacteristic
58#1469—22no—
59#1460—22no—
60#1458—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×SD16C2×C412yes—
63C22×D8C2×C412yes—
64C23×C8C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124C2×C411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2312yes—
92C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2×C412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—21no—
100#501—22no—
101#501—21no—
102#496—21no—
103#496—22no—
104#496—21no—
105#490—21no—
106#490—21no—
107#490—22no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#489—22no—
111#466—22no—
112#466—22no—
113#466—22no—
114#466—22no—
115#465—22no—
116#465—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#442—22no—
120#442—22no—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139C2×#108—22no—
140C2×#108—22no—
141C2×#107C2×C412yes—
142C2×#106C2×C412yes—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#102C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yes—
150#407C2312yes—
151#407C2311yescharacteristic
152#407C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97—22no—
158C2×#97C2×C411yescharacteristic
159C2×#97C2×C411yescharacteristic
160C2×#97C2×C412yes—
161C2×#97D411yescharacteristic
162C2×#97D411yescharacteristic
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×#97D412yes—
166C2×#97D412yes—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—22no—
169#383D412yes—
170#382D412yes—
171#381—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175#376—21no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#336—22no—
179#336—22no—
180#328—24no—
181#327—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#324—22no—
185#324—22no—
186#323—22no—
187#323—22no—
188#323—24no—
189#323—24no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22×C411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—44no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C22×C412yes—
221C22×C8C22×C412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325#108—44no—
326#108—44no—
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355#97—44no—
356#97—41no—
357#97—41no—
358#97C22⋊C412yes—
359#97C22⋊C412yes—
360#97C22⋊C412yes—
361#97C22⋊C412yes—
362#97C22⋊C411yescharacteristic
363#97C22⋊C411yescharacteristic
364#97C22⋊C412yes—
365#97C22⋊C411yescharacteristic
366#97C22⋊C412yes—
367#97C22⋊C411yescharacteristic
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—44no—
371C4×C8—41no—
372C4×C8—41no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95C2×D414yes—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24C2×#4111yescharacteristic
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12411yescharacteristic
433C22×C4#12411yescharacteristic
434C22×C4#12411yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441SD16—44no—
442SD16—44no—
443D8—44no—
444D8—44no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8C2×C22⋊C412yes—
463C2×C8C2×C22⋊C412yes—
464C2×C8C2×C22⋊C412yes—
465C2×C8C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12711yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42#12711yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12411yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4#39011yescharacteristic
584C2×C4#39011yescharacteristic
585C2×C4#39011yescharacteristic
586C2×C4#39011yescharacteristic
587C2×C4#39011yescharacteristic
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8#41014yes—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—162no—
618C22—164no—
619C22C2×#39011yescharacteristic
620C22#295512yes—
621C22#306812yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4C2×#41012yes—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—162no—
643C2—161no—
644C2#2121211yescharacteristic
645C2#2124211yescharacteristic
646C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3180C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20830C2semidirect
3. #20481C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17579C2semidirect
6. #17384C2semidirect
7. #17380C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #9816C2semidirect
10. #9815C2semidirect
11. #9813C2semidirect
20. C2×#501C4semidirect
21. C2×#496C4semidirect
22. C2×#490C4semidirect
23. C2×#489C4semidirect
26. C2×#442C4semidirect
27. C2×#440C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31802
#208302
#204812
#175832
#175792
#173842
#173802
#98182
#98162
#98152
#98132