Subgroups — #206103

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3147	—	2	4	no	—
12	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#495	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1893	—	2	4	no	—
26	#1893	—	2	4	no	—
27	#1835	—	2	2	no	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#102	—	2	4	no	—
31	C₄×#102	—	2	4	no	—
32	#1735	—	2	2	no	—
33	C₂×#322	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	16	no	—
38	C₂×#135	—	4	16	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#495	—	2	16	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#492	—	2	4	no	—
64	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#102	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#135	—	4	64	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×D₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#124	—	2	8	no	—
130	#124	—	4	4	no	—
131	#121	—	2	8	no	—
132	#121	—	2	8	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	#121	—	4	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	#117	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#102	—	4	16	no	—
158	#102	—	4	16	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	32	no	—
175	#41	—	8	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	4	16	no	—
210	SD₁₆	—	4	32	no	—
211	D₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	#135	1	8	yes	complemented
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄²	—	8	4	no	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	#124	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	#390	1	2	yes	—
252	C₂³	#496	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	8	no	—
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	8	16	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	D₄	—	8	4	no	—
262	D₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	16	8	no	—
301	C₂²	#1961	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3147	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
305	C₂²	#3150	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	16	4	no	—
310	C₄	#1961	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
312	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
313	C₄	#2943	1	2	yes	—
314	C₄	#3050	1	2	yes	—
315	C₄	#3054	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	16	4	no	—
319	C₂	#19619	1	4	yes	—
320	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21401	C₂	semidirect
3. #21401	C₂	semidirect
4. #20760	C₂	semidirect
5. C₂²×#322	C₂	semidirect
6. #9835	C₂	semidirect
7. #9832	C₂	semidirect
8. #9829	C₂	semidirect
12. #3147	C₄	semidirect
223. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#21401	2
#20760	2
C₂²×#322	2
#9835	2
#9832	2
#9829	2