Subgroups — #206111

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	2	no	—
13	C₂×#487	—	2	4	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#419	—	2	2	no	—
19	C₂²×#103	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1993	—	2	2	no	—
25	#1990	C₂²	1	4	yes	—
26	#1990	C₂²	1	4	yes	—
27	#1990	C₂²	1	4	yes	—
28	#1988	—	2	2	no	—
29	#1987	—	2	2	no	—
30	#1960	—	2	2	no	—
31	#1956	C₂²	1	4	yes	—
32	#1844	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	#1824	—	2	2	no	—
35	#1823	—	2	2	no	—
36	#1807	—	2	2	no	—
37	C₄×#106	—	2	2	no	—
38	#1736	—	2	2	no	—
39	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#487	—	2	16	no	—
70	#487	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	#419	—	4	8	no	—
79	C₂×#103	—	2	16	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	8	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	C₈²	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#106	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#103	—	2	16	no	—
196	#103	—	2	16	no	—
197	#103	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#95	—	4	1	no	—
210	#95	—	4	1	no	—
211	#95	—	4	1	no	—
212	#95	—	4	1	no	—
213	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
286	C₄²	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	8	2	no	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#124	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	#390	1	2	yes	—
301	C₂³	#492	1	2	yes	—
302	C₂³	#495	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	8	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	8	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#1968	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3153	1	2	yes	—
359	C₂²	#3156	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	—	16	2	no	—
365	C₄	—	16	2	no	—
366	C₄	#1968	1	4	yes	—
367	C₄	#2896	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₄	#2950	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
371	C₄	#3059	1	2	yes	—
372	C₄	#3140	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	#19624	1	2	yes	—
375	C₂	#19628	1	2	yes	—
376	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9826	C₂	semidirect
9. #9821	C₂	semidirect
14. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
#21834	2
#21833	2
#21324	2
#21202	2
#20816	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9826	2
#9821	2