Subgroups — #206114

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	4	no	—
11	#3169	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#466	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#417	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1959	—	2	4	no	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1957	C₂²	1	4	yes	—
26	#1956	C₂²	1	4	yes	—
27	#1874	—	2	4	no	—
28	#1834	—	2	2	no	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1834	C₂²	1	2	yes	—
31	#1802	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	—	2	2	no	—
33	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#532	—	2	4	no	—
41	#532	—	2	4	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#493	—	2	2	no	—
58	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#486	—	2	4	no	—
60	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#466	—	2	16	no	—
62	C₄×D₈	—	2	16	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#417	—	4	16	no	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₈²	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	4	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#124	—	2	8	no	—
126	#124	—	4	4	no	—
127	#121	—	2	8	no	—
128	#121	—	2	8	no	—
129	#121	—	4	4	no	—
130	#121	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#103	—	4	16	no	—
159	#102	—	2	16	no	—
160	#102	—	4	16	no	—
161	#102	—	8	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	32	no	—
176	#41	—	8	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₈	—	4	16	no	—
221	M₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	#124	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	#390	1	2	yes	—
264	C₂³	#493	1	2	yes	—
265	C₂³	#495	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	8	16	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	D₄	—	8	4	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	16	8	no	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	16	2	no	—
319	C₂²	—	16	2	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	#1970	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3153	1	2	yes	—
327	C₂²	#3154	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	16	4	no	—
332	C₄	#1970	1	4	yes	—
333	C₄	#2896	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
335	C₄	#2952	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
337	C₄	#3060	1	2	yes	—
338	C₄	#3142	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	16	4	no	—
341	C₂	#19631	1	2	yes	—
342	C₂	#19640	1	2	yes	—
343	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21859	C₂	semidirect
3. #21200	C₂	semidirect
4. C₂×#1834	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #9832	C₂	semidirect
7. #9831	C₂	semidirect
8. #9822	C₂	semidirect
11. #3169	C₄	semidirect
56. #500	C₂×C₄	semidirect
58. #493	C₂×C₄	semidirect
60. #486	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×M₁₆	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21859	2
#21200	2
C₂×#1834	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9832	2
#9831	2
#9822	2