Subgroups — #206122

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	2	no	—
13	C₂×#487	—	2	4	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1993	—	2	2	no	—
24	#1993	—	2	2	no	—
25	#1990	C₂²	1	4	yes	—
26	#1990	C₂²	1	4	yes	—
27	#1990	C₂²	1	4	yes	—
28	#1987	—	2	2	no	—
29	#1981	—	2	2	no	—
30	#1956	C₂²	1	4	yes	—
31	#1845	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	#1824	—	2	2	no	—
34	#1808	—	2	2	no	—
35	#1787	—	2	2	no	—
36	C₄×#107	—	2	2	no	—
37	#1736	—	2	2	no	—
38	#1736	—	2	2	no	—
39	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#487	—	2	16	no	—
70	#487	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#103	—	2	16	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	4	no	—
81	C₂×#103	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	#382	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#340	—	2	8	no	—
108	#340	—	2	8	no	—
109	#322	—	2	4	no	—
110	C₈²	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#117	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#103	—	2	16	no	—
194	#103	—	2	16	no	—
195	#103	—	8	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	—	4	1	no	—
209	#95	—	4	1	no	—
210	#95	—	4	1	no	—
211	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄²	—	8	2	no	—
282	C₄²	—	8	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	#121	1	2	yes	—
287	C₄²	#121	1	2	yes	—
288	C₄²	#124	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	#390	1	2	yes	—
296	C₂³	#494	1	2	yes	—
297	C₂³	#495	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	8	8	no	—
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	#1969	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3153	1	2	yes	—
353	C₂²	#3154	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	16	2	no	—
359	C₄	—	16	2	no	—
360	C₄	#1969	1	4	yes	—
361	C₄	#2896	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
363	C₄	#2949	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
365	C₄	#3057	1	2	yes	—
366	C₄	#3140	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	#19634	1	2	yes	—
369	C₂	#19640	1	2	yes	—
370	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21231	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9833	C₂	semidirect
9. #9821	C₂	semidirect
14. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
#21834	2
#21804	2
#21324	2
#20817	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9833	2
#9821	2