Subgroups — #206129

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21835	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21409	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	4	no	—
11	#3170	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#467	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1990	C₂²	1	4	yes	—
24	#1990	C₂²	1	4	yes	—
25	#1989	—	2	4	no	—
26	#1956	C₂²	1	4	yes	—
27	#1894	—	2	4	no	—
28	#1846	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1825	—	2	4	no	—
32	#1763	—	2	4	no	—
33	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	2	2	no	—
54	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#494	—	2	2	no	—
56	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#467	—	2	16	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#427	—	4	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#380	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#340	—	2	8	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	C₈²	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#125	—	2	8	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	2	8	no	—
152	#107	—	4	8	no	—
153	#106	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#103	—	2	16	no	—
156	#103	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	4	16	no	—
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#121	1	2	yes	—
233	C₄²	#124	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	#390	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	8	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	#417	1	8	yes	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3147	1	2	yes	—
290	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3156	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	16	4	no	—
299	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
300	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
301	C₄	#2950	1	2	yes	—
302	C₄	#3050	1	2	yes	—
303	C₄	#3059	1	2	yes	—
304	C₄	#3141	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	#19645	1	2	yes	—
307	C₂	#19648	1	2	yes	—
308	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9826	C₂	semidirect
7. #9825	C₂	semidirect
8. #9823	C₂	semidirect
11. #3170	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21835	2
#21409	2
#20797	2
C₂×C₈×M₁₆	2
#9826	2
#9825	2
#9823	2