Subgroups — C₂×#9836 #206159

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9836	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	2	no	—
13	C₂²×#106	—	2	2	no	—
14	C₂²×#103	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	—	2	4	no	—
20	#1990	C₂²	1	8	yes	—
21	#1956	—	2	4	no	—
22	#1956	C₂²	1	8	yes	—
23	#1844	—	2	2	no	—
24	#1844	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	—	2	4	no	—
26	C₂×#322	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	16	no	—
47	#500	—	2	8	no	—
48	#500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#107	—	2	16	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#106	—	4	8	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#103	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#322	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#107	—	2	32	no	—
130	#106	—	4	16	no	—
131	#103	—	4	32	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	#103	1	32	yes	complemented
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	#121	1	2	yes	—
202	C₄²	#124	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#390	1	2	yes	—
208	C₂³	#492	1	2	yes	—
209	C₂³	#494	1	2	yes	—
210	C₂³	#496	1	4	yes	—
211	C₂³	#497	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	Q₈	—	8	16	no	—
215	Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	16	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	16	8	no	—
224	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#470	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	C₂×#103	1	16	yes	complemented
250	C₂²	#1714	1	8	yes	—
251	C₂²	#1723	1	8	yes	—
252	C₂²	#1956	1	4	yes	—
253	C₂²	#1971	1	4	yes	—
254	C₂²	#1972	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	#1956	1	4	yes	—
263	C₄	#1971	1	4	yes	—
264	C₄	#1972	1	4	yes	—
265	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#470	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
271	C₂	#9836	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#1714	1	2	yes	—
273	C₂	C₂×#1723	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9836	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#500	C₄	semidirect
48. #500	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₈	#103	semidirect
249. C₈	C₂×#103	semidirect
271. C₂	#9836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×#1844	2
C₂²×#322	2
#9836	2

Subgroups — C2×#9836 #206159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9836 #206159