Subgroups — C₂×#9837 #206160

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9837	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	—	2	4	no	—
9	C₂×#493	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#106	—	2	2	no	—
13	C₂²×#102	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#1957	—	2	8	no	—
18	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#1844	—	2	2	no	—
20	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#322	—	2	4	no	—
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
28	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#493	—	2	16	no	—
41	#493	—	2	8	no	—
42	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	4	8	no	—
45	C₂×#102	—	2	32	no	—
46	C₂×#102	—	4	32	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	C₂³	1	4	yes	—
58	#322	—	2	8	no	—
59	C₂⁵	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₈	—	2	32	no	—
76	C₂×D₈	—	4	64	no	—
77	C₂×D₈	—	4	16	no	—
78	C₂×D₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#127	—	2	8	no	—
87	#127	—	2	16	no	—
88	#127	—	2	4	no	—
89	#127	—	2	8	no	—
90	#127	—	4	8	no	—
91	#127	—	4	4	no	—
92	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#106	—	4	16	no	—
106	#102	—	4	64	no	—
107	C₄×C₈	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	4	8	no	—
115	C₂⁴	—	8	4	no	—
116	C₂⁴	—	8	4	no	—
117	C₂⁴	—	8	8	no	—
118	C₂⁴	—	8	8	no	—
119	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×D₄	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄	—	4	16	no	—
128	C₂×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂×D₄	—	4	64	no	—
132	C₂×D₄	—	8	32	no	—
133	C₂×D₄	—	8	16	no	—
134	C₂×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄	—	8	8	no	—
137	C₂×D₄	—	8	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	D₈	—	4	64	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₈	—	4	16	no	—
156	C₂×C₈	#102	1	32	yes	complemented
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²	#121	1	4	yes	—
167	C₄²	#124	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	—	8	4	no	—
173	C₂³	—	8	4	no	—
174	C₂³	—	8	8	no	—
175	C₂³	—	8	8	no	—
176	C₂³	—	8	16	no	—
177	C₂³	—	8	32	no	—
178	C₂³	—	16	8	no	—
179	C₂³	—	16	8	no	—
180	C₂³	—	16	16	no	—
181	C₂³	#390	1	2	yes	—
182	C₂³	#492	1	2	yes	—
183	C₂³	#493	1	2	yes	—
184	C₂³	#496	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	D₄	—	4	16	no	—
187	D₄	—	4	32	no	—
188	D₄	—	8	8	no	—
189	D₄	—	8	16	no	—
190	D₄	—	8	32	no	—
191	D₄	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	16	8	no	—
195	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#442	1	16	yes	—
199	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
211	C₈	—	4	8	no	—
212	C₈	C₂×#102	1	16	yes	complemented
213	C₂²	—	8	8	no	—
214	C₂²	—	8	16	no	—
215	C₂²	—	16	32	no	—
216	C₂²	—	16	4	no	—
217	C₂²	—	16	4	no	—
218	C₂²	—	16	8	no	—
219	C₂²	#1715	1	8	yes	—
220	C₂²	#1721	1	8	yes	—
221	C₂²	#1957	1	4	yes	—
222	C₂²	#1972	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
227	C₄	—	16	4	no	—
228	C₄	#1957	1	4	yes	—
229	C₄	#1972	1	8	yes	—
230	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
231	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#469	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
234	C₂	—	16	8	no	—
235	C₂	#9837	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#1715	1	2	yes	—
237	C₂	C₂×#1721	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1972	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1957	C₂	semidirect
3. C₂×#1844	C₂	semidirect
4. C₂²×#322	C₂	semidirect
5. #9837	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#493	C₄	semidirect
18. #1957	C₂²	semidirect
20. #1844	C₂²	semidirect
22. C₂×#322	C₂²	semidirect
42. #493	C₂×C₄	semidirect
156. C₂×C₈	#102	semidirect
212. C₈	C₂×#102	semidirect
235. C₂	#9837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1957	2
C₂×#1844	2
C₂²×#322	2
#9837	2

Subgroups — C2×#9837 #206160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9837 #206160