Subgroups — C₂×#9841 #206166

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9841	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#498	—	2	2	no	—
9	C₂×#498	—	2	4	no	—
10	C₂×#498	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	2	no	—
13	C₂²×#106	—	2	2	no	—
14	C₂²×#103	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1990	—	2	4	no	—
20	#1990	C₂²	1	8	yes	—
21	#1956	—	2	4	no	—
22	#1956	C₂²	1	8	yes	—
23	#1845	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	—	2	4	no	—
26	C₂×#322	—	2	4	no	—
27	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#498	—	2	16	no	—
47	#498	—	2	8	no	—
48	#498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	4	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	16	no	—
52	C₂×#106	—	2	8	no	—
53	C₂×#103	—	2	16	no	—
54	C₂×#103	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#384	C₂³	1	2	yes	—
69	#340	—	2	16	no	—
70	#322	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#107	—	4	16	no	—
127	#106	—	2	32	no	—
128	#103	—	4	32	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	16	no	—
171	C₂×C₈	#103	1	32	yes	complemented
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	#121	1	4	yes	—
192	C₄²	#124	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³	#390	1	2	yes	—
197	C₂³	#492	1	2	yes	—
198	C₂³	#494	1	2	yes	—
199	C₂³	#496	1	4	yes	—
200	C₂³	#497	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	4	16	no	—
203	Q₈	—	8	16	no	—
204	Q₈	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	16	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	16	4	no	—
214	C₂×C₄	—	16	4	no	—
215	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#440	1	16	yes	—
219	C₂×C₄	#468	1	16	yes	—
220	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	C₂×#103	1	16	yes	complemented
235	C₂²	#1715	1	4	yes	—
236	C₂²	#1716	1	4	yes	—
237	C₂²	#1723	1	8	yes	—
238	C₂²	#1956	1	4	yes	—
239	C₂²	#1973	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
245	C₄	—	8	8	no	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	#1956	1	4	yes	—
249	C₄	#1973	1	8	yes	—
250	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#440	1	4	yes	—
252	C₄	C₂×#468	1	4	yes	—
253	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
254	C₂	#9841	1	8	yes	direct product factor
255	C₂	C₂×#1715	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1716	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#1723	1	2	yes	—
258	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#1973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9841	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#498	C₄	semidirect
48. #498	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₈	#103	semidirect
234. C₈	C₂×#103	semidirect
254. C₂	#9841	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×#1845	2
C₂²×#322	2
#9841	2

Subgroups — C2×#9841 #206166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9841 #206166