Subgroups — #206169

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21400	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	4	no	—
9	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#499	—	2	2	no	—
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	—	2	2	no	—
14	C₂×#427	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	8	yes	—
19	#1956	C₂²	1	8	yes	—
20	#1892	—	2	8	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#103	—	2	8	no	—
25	C₂×#322	—	2	4	no	—
26	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	8	no	—
32	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#500	—	2	4	no	—
41	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#499	—	2	16	no	—
43	#498	—	2	4	no	—
44	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#427	—	2	16	no	—
46	#427	—	4	8	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#103	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	16	no	—
66	#322	—	2	4	no	—
67	#322	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#125	—	2	8	no	—
84	#125	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	4	4	no	—
91	#117	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#107	—	2	16	no	—
108	#107	—	4	8	no	—
109	#106	—	2	16	no	—
110	#106	—	4	8	no	—
111	#103	—	4	32	no	—
112	C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈	#103	1	32	yes	complemented
142	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	8	4	no	—
159	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²	#121	1	4	yes	—
162	C₄²	#124	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	#390	1	2	yes	—
168	C₂³	#492	1	2	yes	—
169	C₂³	#494	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	4	16	no	—
172	Q₈	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
193	C₈	—	4	8	no	—
194	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
195	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	#1956	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#3150	1	4	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	8	8	no	—
206	C₄	—	16	4	no	—
207	C₄	#1956	1	4	yes	—
208	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
209	C₄	#2943	1	4	yes	—
210	C₄	#3054	1	4	yes	—
211	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
212	C₂	—	2	4	no	—
213	C₂	#19608	1	2	yes	—
214	C₂	#19618	1	2	yes	—
215	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#21228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9841	C₂	semidirect
6. #9836	C₂	semidirect
9. #3160	C₄	semidirect
141. C₂×C₈	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#21400	2
#20797	2
C₂²×#322	2
#9841	2
#9836	2