Subgroups — #206170

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#135	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3147	—	2	4	no	—
11	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#495	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	8	yes	—
21	#1957	C₂²	1	8	yes	—
22	#1893	—	2	8	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1844	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#102	—	2	8	no	—
27	C₂×#322	—	2	4	no	—
28	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	16	no	—
32	C₂×#135	—	4	8	no	—
33	C₂×#135	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	—	2	8	no	—
41	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#495	—	2	16	no	—
50	#494	—	2	2	no	—
51	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#492	—	2	4	no	—
55	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#427	—	4	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂³	1	4	yes	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	4	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	16	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	#322	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×#41	—	4	8	no	—
79	C₂×#41	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#135	—	4	64	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#124	—	2	8	no	—
112	#124	—	4	4	no	—
113	#121	—	2	16	no	—
114	#121	—	4	8	no	—
115	C₄×D₄	—	2	16	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	#117	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	4	8	no	—
131	#106	—	4	8	no	—
132	#102	—	4	32	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	32	no	—
145	#41	—	8	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	Q₁₆	—	4	16	no	—
177	SD₁₆	—	4	32	no	—
178	D₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	4	16	no	—
182	C₂×C₈	#102	1	32	yes	complemented
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄²	—	8	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²	#121	1	4	yes	—
199	C₄²	#124	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	8	2	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	#390	1	2	yes	—
209	C₂³	#492	1	2	yes	—
210	C₂³	#493	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	8	4	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	16	no	—
216	D₄	—	8	16	no	—
217	D₄	—	8	4	no	—
218	D₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
243	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	8	no	—
249	C₂²	—	16	4	no	—
250	C₂²	—	16	4	no	—
251	C₂²	#1957	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#3150	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	16	4	no	—
259	C₄	#1957	1	4	yes	—
260	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
261	C₄	#2943	1	4	yes	—
262	C₄	#3054	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	16	4	no	—
266	C₂	#19608	1	2	yes	—
267	C₂	#19616	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21401	C₂	semidirect
3. #20797	C₂	semidirect
4. C₂²×#322	C₂	semidirect
5. #9842	C₂	semidirect
6. #9839	C₂	semidirect
7. #9837	C₂	semidirect
11. #3147	C₄	semidirect
182. C₂×C₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#21401	2
#20797	2
C₂²×#322	2
#9842	2
#9839	2
#9837	2