Subgroups — #206171

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21401	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3131	—	2	4	no	—
11	#3131	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#488	—	2	2	no	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#416	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1990	C₂²	1	4	yes	—
21	#1957	C₂²	1	4	yes	—
22	#1956	C₂²	1	4	yes	—
23	#1893	—	2	4	no	—
24	#1892	—	2	4	no	—
25	#1835	—	2	2	no	—
26	#1834	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#103	—	2	4	no	—
28	C₄×#102	—	2	4	no	—
29	#1735	—	2	2	no	—
30	C₂×#322	—	2	4	no	—
31	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×#124	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#488	—	2	16	no	—
54	#487	—	2	4	no	—
55	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#486	—	2	4	no	—
57	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#416	—	2	16	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#102	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	4	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	8	no	—
78	#340	—	2	8	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#322	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#127	—	2	1	no	—
106	#127	—	2	2	no	—
107	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#125	—	2	4	no	—
109	#125	—	4	2	no	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	#121	—	2	8	no	—
115	#121	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#103	—	2	16	no	—
142	#103	—	4	16	no	—
143	#102	—	2	16	no	—
144	#102	—	4	16	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	1	no	—
154	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	4	16	no	—
156	#41	—	8	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	#121	1	4	yes	—
211	C₄²	#124	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	#390	1	2	yes	—
220	C₂³	#495	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	8	2	no	—
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
253	C₈	—	2	8	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	16	4	no	—
260	C₂²	#1958	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
263	C₂²	#3150	1	4	yes	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	16	4	no	—
268	C₄	#1958	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
270	C₄	#2943	1	4	yes	—
271	C₄	#3054	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#488	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	16	2	no	—
275	C₂	#19613	1	4	yes	—
276	C₂	C₂×#1958	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#127
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21400	C₂	semidirect
4. #20760	C₂	semidirect
5. C₂²×#322	C₂	semidirect
6. #9840	C₂	semidirect
7. #9838	C₂	semidirect
11. #3131	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
#21401	2
#21400	2
#20760	2
C₂²×#322	2
#9840	2
#9838	2