Subgroups — #206174

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	—	2	2	no	—
16	C₂×#419	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	8	yes	—
21	#1988	—	2	4	no	—
22	#1960	—	2	4	no	—
23	#1956	C₂²	1	8	yes	—
24	#1844	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1823	—	2	4	no	—
27	#1807	—	2	2	no	—
28	C₄×#106	—	2	2	no	—
29	#1451	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	16	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	16	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	#419	—	4	16	no	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	#322	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#117	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	2	16	no	—
133	#107	—	2	16	no	—
134	#106	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	#103	—	4	32	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	#121	1	2	yes	—
206	C₄²	#124	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	#390	1	2	yes	—
214	C₂³	#496	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	8	16	no	—
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	#419	1	8	yes	complemented
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	#1972	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
257	C₂²	#3152	1	2	yes	—
258	C₂²	#3156	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	8	8	no	—
262	C₄	—	16	4	no	—
263	C₄	#1972	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
266	C₄	#2950	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
268	C₄	#3059	1	2	yes	—
269	C₄	#3139	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	#19675	1	4	yes	—
272	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9836	C₂	semidirect
7. #9834	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect
250. C₈	#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21833	2
#21202	2
#20816	2
C₂×#1451	2
#9836	2
#9834	2