Subgroups — #2062

Order 128.

157 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#385	C₂	1	3	yes	maximal
3	#342	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
6	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	#95	—	2	3	no	—
11	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
17	C₂²×C₄	D₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄	D₄	1	3	yes	—
19	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
21	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
22	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
24	C₂²⋊C₄	Q₈	1	6	yes	complemented
25	C₂³	—	4	1	no	—
26	C₂³	—	4	1	no	—
27	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂³	C₂×Q₈	1	3	yes	—
29	C₂³	#41	1	1	yes	characteristic
30	Q₈	—	8	1	no	—
31	Q₈	—	8	1	no	—
32	C₂×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄	—	4	3	no	—
37	C₂×C₄	—	4	3	no	—
38	C₂×C₄	—	4	3	no	—
39	C₂×C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄	—	4	3	no	—
42	C₂²	—	2	3	no	—
43	C₂²	—	2	3	no	—
44	C₂²	—	4	3	no	—
45	C₂²	—	4	1	no	—
46	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
48	C₂²	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₄	—	4	6	no	—
50	C₄	—	4	2	no	—
51	C₄	—	4	3	no	—
52	C₄	—	4	3	no	—
53	C₂	—	2	3	no	—
54	C₂	—	2	3	no	—
55	C₂	#395	1	1	yes	characteristic
56	C₂	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂	#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.