Subgroups — C₂×#1795 #20621

Order 256.

1973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1795	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
8	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
9	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
10	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#421	—	2	4	no	—
26	#421	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#104	—	2	4	no	—
28	#418	—	2	4	no	—
29	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#102	—	2	4	no	—
31	#413	—	2	2	no	—
32	#413	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#101	—	2	1	no	—
34	C₂×#100	—	2	1	no	—
35	#410	—	2	2	no	—
36	#410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#99	—	2	2	no	—
38	C₂⁵	—	2	2	no	—
39	C₂⁵	—	2	1	no	—
40	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
41	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
42	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
43	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
44	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
45	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
48	C₂×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	1	no	—
65	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	#104	—	2	16	no	—
125	#102	—	2	16	no	—
126	#101	—	2	4	no	—
127	#100	—	2	4	no	—
128	#99	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	1	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	8	no	—
135	C₂⁴	—	2	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	8	4	no	—
139	C₂⁴	—	8	8	no	—
140	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	2	32	no	—
143	#41	—	2	32	no	—
144	#41	—	2	16	no	—
145	#41	—	2	16	no	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	16	no	—
148	#41	—	2	4	no	—
149	#41	—	2	4	no	—
150	#41	—	2	4	no	—
151	#41	—	2	4	no	—
152	#41	—	2	4	no	—
153	#41	—	2	4	no	—
154	#41	—	2	4	no	—
155	#41	—	2	4	no	—
156	#41	—	2	4	no	—
157	#41	—	2	4	no	—
158	#41	—	2	4	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	4	no	—
162	#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	64	no	—
179	C₂×D₄	—	2	64	no	—
180	C₂×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂×D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	2	32	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#120	1	2	yes	—
289	C₂³	#120	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	2	2	no	—
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	D₄	—	2	32	no	—
298	D₄	—	2	32	no	—
299	D₄	—	2	8	no	—
300	D₄	—	2	8	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	8	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	32	no	—
369	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#379	1	2	yes	—
371	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	#379	1	2	yes	—
378	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	8	no	—
388	C₂	—	4	4	no	—
389	C₂	—	4	4	no	—
390	C₂	#1795	1	2	yes	direct product factor
391	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#421	C₂	semidirect
3. C₂×#418	C₂	semidirect
4. C₂×#413	C₂	semidirect
5. C₂×#410	C₂	semidirect
6. #1795	C₂	direct (N × H)
13. C₂×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
16. C₂²×#41	C₄	semidirect
21. C₂³×D₄	C₄	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#117	C₂²	semidirect
26. #421	C₂²	semidirect
29. #418	C₂²	semidirect
32. #413	C₂²	semidirect
36. #410	C₂²	semidirect
67. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
120. #117	C₂³	semidirect
390. C₂	#1795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#421	2
C₂×#418	2
C₂×#413	2
C₂×#410	2
#1795	2

Subgroups — C2×#1795 #20621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1795 #20621