Subgroups — C₂×#1796 #20622

Order 256.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1796	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
8	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
9	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×#41	—	2	2	no	—
17	C₂²×#41	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	#421	—	2	4	no	—
26	#421	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#104	—	2	4	no	—
28	#419	—	2	4	no	—
29	#419	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#103	—	2	4	no	—
31	#413	—	2	2	no	—
32	#413	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#101	—	2	1	no	—
34	C₂×#100	—	2	1	no	—
35	#410	—	2	2	no	—
36	#410	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#99	—	2	2	no	—
38	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
39	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
40	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
41	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
42	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
43	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₂×#41	—	2	16	no	—
47	C₂×#41	—	2	16	no	—
48	C₂×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×#41	—	2	1	no	—
67	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	#104	—	2	16	no	—
125	#103	—	2	16	no	—
126	#101	—	2	4	no	—
127	#100	—	2	4	no	—
128	#99	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	1	no	—
130	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#41	—	2	64	no	—
133	#41	—	2	64	no	—
134	#41	—	2	32	no	—
135	#41	—	2	32	no	—
136	#41	—	2	16	no	—
137	#41	—	2	16	no	—
138	#41	—	2	16	no	—
139	#41	—	2	16	no	—
140	#41	—	2	4	no	—
141	#41	—	2	4	no	—
142	#41	—	2	4	no	—
143	#41	—	2	4	no	—
144	#41	—	2	4	no	—
145	#41	—	2	4	no	—
146	#41	—	2	4	no	—
147	#41	—	2	4	no	—
148	#41	—	2	4	no	—
149	#41	—	2	4	no	—
150	#41	—	2	4	no	—
151	#41	—	2	4	no	—
152	#41	—	2	4	no	—
153	#41	—	2	4	no	—
154	#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#120	1	2	yes	—
273	C₂³	#120	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	32	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	2	4	no	—
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	D₄	—	2	32	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	8	no	—
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	4	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#379	1	2	yes	—
354	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#379	1	2	yes	—
362	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#1796	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#379
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#421	C₂	semidirect
3. C₂×#419	C₂	semidirect
4. C₂×#413	C₂	semidirect
5. C₂×#410	C₂	semidirect
6. #1796	C₂	direct (N × H)
13. C₂×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
17. C₂²×#41	C₄	semidirect
21. C₂³×Q₈	C₄	semidirect
26. #421	C₂²	semidirect
29. #419	C₂²	semidirect
32. #413	C₂²	semidirect
36. #410	C₂²	semidirect
69. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
373. C₂	#1796	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#421	2
C₂×#419	2
C₂×#413	2
C₂×#410	2
#1796	2

Subgroups — C2×#1796 #20622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1796 #20622