Subgroups — #206236

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#492	—	2	4	no	—
12	C₂×#492	—	2	2	no	—
13	C₂×#492	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1988	—	2	4	no	—
22	#1982	—	2	4	no	—
23	#1957	C₂²	1	8	yes	—
24	#1846	—	2	2	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1823	—	2	4	no	—
28	#1786	—	2	4	no	—
29	#1450	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#492	—	2	16	no	—
57	#492	—	2	4	no	—
58	#492	—	2	4	no	—
59	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#427	—	4	8	no	—
64	C₂×#107	—	2	4	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#102	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	16	no	—
82	#322	—	2	4	no	—
83	C₈²	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	8	no	—
127	#127	—	2	2	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	4	4	no	—
130	#127	—	4	2	no	—
131	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#117	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	4	8	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	#102	—	8	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	8	8	no	—
165	C₂⁴	—	8	2	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄	—	8	16	no	—
190	C₂×D₄	—	8	8	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	SD₁₆	—	4	32	no	—
210	SD₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	#102	1	32	yes	complemented
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
227	C₄²	—	8	4	no	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	#121	1	4	yes	—
231	C₄²	#124	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	16	8	no	—
243	C₂³	—	16	8	no	—
244	C₂³	#390	1	2	yes	—
245	C₂³	#492	1	2	yes	—
246	C₂³	#493	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	D₄	—	8	16	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	8	no	—
256	D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
282	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	—	16	16	no	—
289	C₂²	—	16	4	no	—
290	C₂²	—	16	4	no	—
291	C₂²	#1957	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3154	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	16	4	no	—
299	C₄	#1957	1	4	yes	—
300	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
301	C₄	#2949	1	4	yes	—
302	C₄	#3057	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	—	16	4	no	—
306	C₂	#19651	1	2	yes	—
307	C₂	#19660	1	2	yes	—
308	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21833	C₂	semidirect
4. #20797	C₂	semidirect
5. C₂×#1450	C₂	semidirect
6. #9842	C₂	semidirect
7. #9820	C₂	semidirect
13. C₂×#492	C₄	semidirect
20. #1990	C₂²	semidirect
25. #1845	C₂²	semidirect
26. #1844	C₂²	semidirect
30. C₂×#322	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
213. C₂×C₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
#21833	2
#21803	2
#20797	2
C₂×#1450	2
#9842	2
#9820	2