Subgroups — #206239

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21804	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	—	2	2	no	—
17	C₂²×#107	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	8	yes	—
21	#1987	—	2	4	no	—
22	#1981	—	2	4	no	—
23	#1956	C₂²	1	8	yes	—
24	#1846	—	2	2	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	C₂²	1	2	yes	—
27	#1824	—	2	4	no	—
28	#1787	—	2	4	no	—
29	#1450	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	16	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#427	—	4	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	16	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#103	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	#340	—	2	16	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	C₈²	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#107	—	2	16	no	—
131	#107	—	2	16	no	—
132	#107	—	4	8	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	#103	—	8	16	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	#103	1	32	yes	complemented
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
199	C₄²	—	8	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	#124	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	#390	1	2	yes	—
213	C₂³	#492	1	2	yes	—
214	C₂³	#494	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	8	16	no	—
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
251	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#1956	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3155	1	2	yes	—
261	C₂²	#3156	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	—	16	4	no	—
266	C₄	#1956	1	4	yes	—
267	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
268	C₄	#2948	1	2	yes	—
269	C₄	#2950	1	2	yes	—
270	C₄	#3058	1	2	yes	—
271	C₄	#3059	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#19655	1	2	yes	—
275	C₂	#19664	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9836	C₂	semidirect
7. #9823	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect
182. C₂×C₈	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21834	2
#21804	2
#20797	2
C₂×#1450	2
#9836	2
#9823	2