Subgroups — C₂×#1797 #20624

Order 256.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1797	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	2	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	16	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	8	no	—
129	C₂³	—	2	8	no	—
130	C₂³	—	2	8	no	—
131	C₂³	—	2	8	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
134	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³	#117	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₈	—	4	8	no	—
180	C₂²	—	2	32	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	#380	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
189	C₂²	#407	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
192	C₂²	#423	1	4	yes	—
193	C₂²	#431	1	4	yes	—
194	C₂²	#432	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	#380	1	4	yes	—
207	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
208	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂	—	2	8	no	—
211	C₂	#1797	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #1797	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#336	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #336	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄	C₈	semidirect
97. C₂²×C₄	C₂×C₈	semidirect
133. C₂³	C₄⋊C₈	semidirect
162. C₂×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
191. C₂²	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
207. C₄	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
211. C₂	#1797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1797	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1797 #20624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1797 #20624