Subgroups — #206241

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	—	2	4	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	16	yes	—
19	#1988	—	2	8	no	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	2	yes	—
22	#1844	C₂²	1	2	yes	—
23	#1823	—	2	8	no	—
24	#1450	—	2	4	no	—
25	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#494	—	2	16	no	—
44	#494	—	2	4	no	—
45	#494	—	2	4	no	—
46	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	#427	—	4	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#384	C₂³	1	4	yes	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#380	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	32	no	—
66	#322	—	2	4	no	—
67	C₈²	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#117	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	4	8	no	—
113	#106	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	Q₁₆	—	4	32	no	—
151	Q₁₆	—	4	32	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	#102	1	32	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	#121	1	4	yes	—
171	C₄²	#124	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	#390	1	2	yes	—
177	C₂³	#492	1	2	yes	—
178	C₂³	#493	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	4	16	no	—
181	Q₈	—	8	8	no	—
182	Q₈	—	8	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	16	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
205	C₈	—	4	8	no	—
206	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
207	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	#1957	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3156	1	4	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	—	16	4	no	—
219	C₄	#1957	1	4	yes	—
220	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
221	C₄	#2950	1	4	yes	—
222	C₄	#3059	1	4	yes	—
223	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	#19653	1	2	yes	—
226	C₂	#19662	1	2	yes	—
227	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#21232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9839	C₂	semidirect
6. #9825	C₂	semidirect
11. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#21833	2
#20797	2
C₂×#1450	2
#9839	2
#9825	2