Subgroups — #206244

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3147	—	2	4	no	—
12	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#495	—	2	2	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1990	C₂²	1	4	yes	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1957	C₂²	1	4	yes	—
25	#1874	—	2	4	no	—
26	#1874	—	2	4	no	—
27	#1834	—	2	2	no	—
28	#1834	C₂²	1	2	yes	—
29	#1834	C₂²	1	2	yes	—
30	#1802	—	2	4	no	—
31	#1802	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	—	2	2	no	—
33	#1452	—	2	4	no	—
34	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	16	no	—
38	C₂×#135	—	4	16	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#495	—	2	16	no	—
59	#494	—	2	2	no	—
60	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#493	—	2	2	no	—
62	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#492	—	2	4	no	—
64	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	C₂³	1	4	yes	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#322	—	2	4	no	—
91	#322	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	8	no	—
95	C₂×#41	—	4	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#135	—	4	64	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×D₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#127	—	2	2	no	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#124	—	2	8	no	—
129	#124	—	4	4	no	—
130	#121	—	2	8	no	—
131	#121	—	2	8	no	—
132	#121	—	4	4	no	—
133	#121	—	4	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	8	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#102	—	8	8	no	—
162	#102	—	8	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	4	32	no	—
177	#41	—	8	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	4	16	no	—
222	SD₁₆	—	4	32	no	—
223	D₈	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	#121	1	2	yes	—
250	C₄²	#121	1	2	yes	—
251	C₄²	#124	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	#390	1	2	yes	—
267	C₂³	#496	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	D₄	—	8	16	no	—
275	D₄	—	8	4	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	16	8	no	—
293	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	#1961	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
327	C₂²	#3154	1	2	yes	—
328	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	16	4	no	—
334	C₄	#1961	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
336	C₄	#2951	1	2	yes	—
337	C₄	#2952	1	2	yes	—
338	C₄	#3060	1	2	yes	—
339	C₄	#3061	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	16	4	no	—
343	C₂	#19700	1	2	yes	—
344	C₂	#19701	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#21230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21859	C₂	semidirect
3. #21859	C₂	semidirect
4. C₂×#1834	C₂	semidirect
5. C₂×#1452	C₂	semidirect
6. #9835	C₂	semidirect
7. #9832	C₂	semidirect
8. #9829	C₂	semidirect
12. #3147	C₄	semidirect
60. #494	C₂×C₄	semidirect
62. #493	C₂×C₄	semidirect
64. #492	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#21859	2
C₂×#1834	2
C₂×#1452	2
#9835	2
#9832	2
#9829	2