Subgroups — #206256

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21804	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	8	yes	—
20	#1987	—	2	4	no	—
21	#1981	—	2	4	no	—
22	#1956	C₂²	1	8	yes	—
23	#1835	—	2	2	no	—
24	#1834	C₂²	1	2	yes	—
25	#1834	C₂²	1	2	yes	—
26	#1824	—	2	4	no	—
27	#1787	—	2	4	no	—
28	#1735	—	2	2	no	—
29	#1452	—	2	4	no	—
30	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	16	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	16	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#384	C₂³	1	4	yes	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	16	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#322	—	2	4	no	—
80	#322	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#117	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	2	16	no	—
129	#107	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#103	—	8	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄²	—	8	4	no	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	#121	1	2	yes	—
197	C₄²	#121	1	2	yes	—
198	C₄²	#124	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	#390	1	2	yes	—
206	C₂³	#497	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	16	no	—
209	Q₈	—	8	16	no	—
210	Q₈	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	#1960	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
248	C₂²	#3155	1	2	yes	—
249	C₂²	#3156	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	8	8	no	—
253	C₄	—	16	4	no	—
254	C₄	#1960	1	4	yes	—
255	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
256	C₄	#2948	1	2	yes	—
257	C₄	#2950	1	2	yes	—
258	C₄	#3058	1	2	yes	—
259	C₄	#3059	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#491	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	#19704	1	4	yes	—
263	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9834	C₂	semidirect
7. #9831	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21834	2
#21804	2
#20760	2
C₂×#1452	2
#9834	2
#9831	2