Group #206258 — subgroups

Subgroups — #206258

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9835	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	—	2	4	no	—
9	C₂×#494	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#1990	C₂²	1	16	yes	—
16	#1988	—	2	8	no	—
17	#1835	—	2	2	no	—
18	#1834	C₂²	1	4	yes	—
19	#1823	—	2	8	no	—
20	#1735	—	2	2	no	—
21	#1452	—	2	4	no	—
22	C₂×#322	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#494	—	2	16	no	—
38	#494	—	2	8	no	—
39	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#384	C₂³	1	4	yes	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	32	no	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	#322	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	#117	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
107	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	Q₁₆	—	4	64	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₄²	—	8	4	no	—
136	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²	#121	1	4	yes	—
139	C₄²	#124	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	#390	1	2	yes	—
145	C₂³	#496	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	4	16	no	—
148	Q₈	—	8	8	no	—
149	Q₈	—	8	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	#490	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
169	C₈	—	2	8	no	—
170	C₈	—	4	8	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	#1961	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
176	C₂²	#3156	1	4	yes	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	8	8	no	—
179	C₄	—	16	4	no	—
180	C₄	#1961	1	4	yes	—
181	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
182	C₄	#2950	1	4	yes	—
183	C₄	#3059	1	4	yes	—
184	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	#19699	1	4	yes	—
187	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#21232	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#21833

C₂

yes

maximal

#20760

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic

#9835

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₁₆

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#494

—

C₂×#494

—

C₂×#494

C₄

yes

complemented

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1988

—

#1835

—

#1834

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

—

#340

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

#95

—

101

C₂⁴

#127

yes

characteristic

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂²×C₄

#121

yes

—

117

C₂²×C₄

#124

yes

—

118

C₂²×C₄

#127

yes

—

119

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

Q₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₄²

C₄×D₄

yes

—

138

C₄²

#121

yes

—

139

C₄²

#124

yes

—

140

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

141

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₄²

C₂×#41

yes

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#390

yes

—

145

C₂³

#496

yes

—

146

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#390

yes

—

159

C₂×C₄

#390

yes

—

160

C₂×C₄

#418

yes

—

161

C₂×C₄

#490

yes

—

162

C₂×C₄

#496

yes

—

163

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

168

C₂×C₄

#578

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#1961

yes

—

174

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×#496

yes

—

176

C₂²

#3156

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#1961

yes

—

181

C₄

C₂×#418

yes

—

182

C₄

#2950

yes

—

183

C₄

#3059

yes

—

184

C₄

C₂×#490

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#19699

yes

—

187

C₂

C₂×#1961

yes

characteristic

188

C₂

#21232

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #9835	C₂	semidirect
10. C₂×#494	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #9835

C₂

semidirect

10. C₂×#494

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#21833	2
#20760	2
C₂×#1452	2
#9835	2

subgroup

index

C₂²×#494

Subgroups — #206258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups