Group #20626 — subgroups

Subgroups — #20626

Order 256.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 327 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 327 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1797	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#407	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
55	C₂⁴	—	2	2	no	—
56	C₂⁴	—	2	2	no	—
57	C₂⁴	—	2	8	no	—
58	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	2	8	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	8	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂³	—	2	16	no	—
106	C₂³	—	2	16	no	—
107	C₂³	—	2	2	no	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	2	8	no	—
112	C₂³	—	2	16	no	—
113	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂³	#117	1	2	yes	—
117	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²	—	2	32	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	8	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	8	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	#380	1	4	yes	—
156	C₂²	#423	1	8	yes	complemented
157	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	2	8	no	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	#380	1	4	yes	—
165	C₄	#407	1	8	yes	complemented
166	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
167	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂	—	2	4	no	—
169	C₂	—	2	8	no	—
170	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#407	1	2	yes	—
172	C₂	C₂×#423	1	2	yes	—
173	C₂	#2920	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#407

C₂

yes

maximal

#1797

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂³

#117

yes

—

117

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

118

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄

#117

yes

—

138

C₂×C₄

#121

yes

—

139

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#380

yes

—

156

C₂²

#423

yes

complemented

157

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

160

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

#380

yes

—

165

C₄

#407

yes

complemented

166

C₄

C₂×#121

yes

—

167

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

C₂×#380

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#407

yes

—

172

C₂

C₂×#423

yes

—

173

C₂

#2920

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
4. #1797	C₂	semidirect
5. #1728	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #336	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect
156. C₂²	#423	semidirect
165. C₄	#407	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#423

C₂

semidirect

4. #1797

C₂

semidirect

5. #1728

C₂

semidirect

17. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

20. #336

C₂²

semidirect

81. C₂²×C₄

M₁₆

semidirect

156. C₂²

#423

semidirect

165. C₄

#407

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²	2
C₂×#423	2
C₂×#407	2
#1797	2
#1728	2

subgroup

index

C₂³×C₄²

Subgroups — #20626

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups