Group #20627 — subgroups

Subgroups — #20627

Order 256.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 271 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 271 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1798	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#117	—	2	8	no	—
9	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#423	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#407	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
35	#117	—	2	16	no	—
36	#117	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂⁴	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	4	4	no	—
52	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	2	8	no	—
95	C₂³	—	4	8	no	—
96	C₂³	—	4	8	no	—
97	C₂³	—	4	8	no	—
98	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³	#117	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	4	16	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	4	4	no	—
134	C₂²	#380	1	4	yes	—
135	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#568	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	8	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	#380	1	4	yes	—
143	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	—	4	4	no	—
147	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2879	1	2	yes	—
149	C₂	#2905	1	2	yes	—
150	C₂	#2921	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#407

C₂

yes

maximal

#1798

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

100

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂³

#117

yes

—

102

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

#117

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#380

yes

—

135

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

136

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

138

C₂²

#568

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#380

yes

—

143

C₄

C₂×#121

yes

—

144

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

C₂×#380

yes

characteristic

148

C₂

#2879

yes

—

149

C₂

#2905

yes

—

150

C₂

#2921

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
4. #1798	C₂	semidirect
5. #1728	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#423

C₂

semidirect

4. #1798

C₂

semidirect

5. #1728

C₂

semidirect

16. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

19. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#117	2
C₂×#423	2
C₂×#407	2
#1798	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×#117

Subgroups — #20627

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups