Subgroups — #206304

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3138	—	2	4	no	—
15	#3138	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#490	—	2	2	no	—
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	—	2	2	no	—
21	C₂×#418	—	2	2	no	—
22	C₂²×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1982	—	2	2	no	—
31	#1957	—	2	2	no	—
32	#1957	C₂²	1	2	yes	—
33	#1957	C₂²	1	2	yes	—
34	#1957	C₂²	1	2	yes	—
35	#1957	C₂²	1	2	yes	—
36	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1892	—	2	2	no	—
40	#1872	—	2	2	no	—
41	#1847	—	2	2	no	—
42	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1803	—	2	2	no	—
45	#1786	—	2	2	no	—
46	C₄×#103	—	2	2	no	—
47	#1451	—	2	4	no	—
48	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#490	—	2	16	no	—
81	#486	—	2	4	no	—
82	#486	—	2	4	no	—
83	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#428	—	4	8	no	—
88	C₂×#107	—	2	4	no	—
89	C₂×#106	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#418	—	2	16	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×#103	—	2	2	no	—
94	C₂×#103	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#384	—	2	1	no	—
116	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#382	—	2	1	no	—
120	#380	—	2	1	no	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	#322	—	2	4	no	—
128	#322	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	—	4	2	no	—
181	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	4	8	no	—
229	#106	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	#103	—	4	4	no	—
232	#103	—	4	4	no	—
233	#103	—	8	4	no	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	#102	—	2	16	no	—
236	#102	—	4	8	no	—
237	#102	—	4	8	no	—
238	#102	—	8	4	no	—
239	#102	—	8	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#95	—	4	1	no	—
252	#95	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	2	no	—
292	C₂×D₄	—	8	2	no	—
293	C₂×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	2	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	8	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	8	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²	#121	1	2	yes	—
367	C₄²	#121	1	2	yes	—
368	C₄²	#124	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	—	16	4	no	—
388	C₂³	—	16	4	no	—
389	C₂³	—	16	4	no	—
390	C₂³	—	16	4	no	—
391	C₂³	#390	1	2	yes	—
392	C₂³	#496	1	2	yes	—
393	C₂³	#497	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	4	4	no	—
396	Q₈	—	4	4	no	—
397	Q₈	—	8	2	no	—
398	Q₈	—	8	2	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	8	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	1	no	—
427	C₂×C₄	—	8	1	no	—
428	C₂×C₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	16	4	no	—
432	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	8	no	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	16	16	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	16	2	no	—
467	C₂²	—	16	2	no	—
468	C₂²	—	16	2	no	—
469	C₂²	#1959	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	16	1	no	—
482	C₄	—	16	2	no	—
483	C₄	—	16	1	no	—
484	C₄	#1959	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
486	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₄	#2946	1	2	yes	—
488	C₄	#3055	1	2	yes	—
489	C₄	#3062	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×#489	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	16	4	no	—
493	C₂	#19676	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#19677	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#19679	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#19682	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#1959	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21235	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21236	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21860	C₂	semidirect
4. #21400	C₂	semidirect
6. #20800	C₂	semidirect
7. C₂×#1451	C₂	semidirect
8. #9830	C₂	semidirect
9. #9830	C₂	semidirect
10. #9827	C₂	semidirect
11. #9827	C₂	semidirect
15. #3138	C₄	semidirect
27. #1990	C₂²	semidirect
28. #1990	C₂²	semidirect
29. #1990	C₂²	semidirect
36. #1956	C₂²	semidirect
37. #1956	C₂²	semidirect
38. #1956	C₂²	semidirect
42. #1845	C₂²	semidirect
43. #1844	C₂²	semidirect
48. C₂×#322	C₂²	semidirect
49. C₂×#322	C₂²	semidirect
83. #486	C₂×C₄	semidirect
84. #486	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
#21860	2
#21803	2
#21400	2
C₂×#1957	2
#20800	2
C₂×#1451	2
#9830	2
#9827	2