Subgroups — C₂×#1799 #20631

Order 256.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1799	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#99	—	2	8	no	—
21	C₂×#99	C₂²	1	8	yes	—
22	#380	—	2	4	no	—
23	#380	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#95	—	2	2	no	—
25	#342	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×D₄	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#99	—	2	16	no	—
77	#95	—	2	8	no	—
78	C₂⁴	—	2	1	no	—
79	C₂⁴	—	2	1	no	—
80	C₂⁴	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	—	4	2	no	—
82	C₂⁴	—	4	2	no	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	4	1	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	4	8	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂³	#117	1	2	yes	—
189	C₂³	#117	1	2	yes	—
190	C₂³	#121	1	4	yes	—
191	C₂³	#121	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
199	D₄	—	2	8	no	—
200	D₄	—	2	8	no	—
201	D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄	#99	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	#380	1	2	yes	—
262	C₂²	#380	1	4	yes	—
263	C₂²	#380	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
265	C₂²	#410	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	C₂×#99	1	4	yes	complemented
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	#1799	1	4	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#380	C₂	semidirect
4. #1799	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#342	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
23. #380	C₂²	semidirect
25. #342	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄²	C₂×C₄	semidirect
85. C₂⁴	C₄⋊C₄	semidirect
103. C₂×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
187. C₂³	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
230. C₂×C₄	#99	semidirect
234. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
277. C₄	C₂×#99	semidirect
285. C₂	#1799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×#99	2
C₂×#380	2
#1799	2
C₂×#342	2

Subgroups — C2×#1799 #20631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1799 #20631