Subgroups — #20632

Order 256.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#41	—	2	4	no	—
8	C₄×#41	—	2	2	no	—
9	C₄×#41	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#410	—	2	8	no	—
19	C₂×#99	C₂²	1	8	yes	—
20	#384	—	2	2	no	—
21	#382	—	2	2	no	—
22	#380	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#342	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄	—	2	8	no	—
40	C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₄×D₄	—	2	4	no	—
43	#117	—	2	2	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	—	2	8	no	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	#99	—	2	16	no	—
69	#95	—	2	8	no	—
70	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#41	—	2	8	no	—
73	#41	—	2	8	no	—
74	#41	—	2	8	no	—
75	#41	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	4	8	no	—
121	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
138	Q₈	—	2	8	no	—
139	D₄	—	2	8	no	—
140	D₄	—	2	8	no	—
141	D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	1	no	—
175	C₂²	—	4	1	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	4	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	4	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	4	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	#380	1	2	yes	—
191	C₄	#380	1	2	yes	—
192	C₄	#380	1	4	yes	—
193	C₄	#410	1	4	yes	complemented
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	2	1	no	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	4	4	no	—
199	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2285	C₂	semidirect
4. #1799	C₂	semidirect
5. #1740	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×#117	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄²	C₄	semidirect
78. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₂×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₂²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₄	#410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
C₂×#410	2
#2285	2
#1799	2
#1740	2