Subgroups — #206326

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21409	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3139	—	2	4	no	—
13	#3139	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#491	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1993	—	2	4	no	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1956	C₂²	1	2	yes	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1894	—	2	4	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	#1809	—	2	2	no	—
35	#1776	—	2	2	no	—
36	#1763	—	2	4	no	—
37	#1736	—	2	4	no	—
38	#1455	—	2	4	no	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#491	—	2	16	no	—
63	#487	—	2	4	no	—
64	#487	—	2	4	no	—
65	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	#419	—	2	16	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	C₈²	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#125	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	4	4	no	—
167	#106	—	4	4	no	—
168	#103	—	2	16	no	—
169	#103	—	2	16	no	—
170	#103	—	4	8	no	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	8	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²	#121	1	4	yes	—
254	C₄²	#124	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	#390	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	8	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3152	1	2	yes	—
311	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3153	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	#2896	1	2	yes	—
321	C₄	C₄×#137	1	4	yes	—
322	C₄	#3056	1	4	yes	—
323	C₄	#3140	1	2	yes	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#19751	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#19752	1	2	yes	—
327	C₂	#19754	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9840	C₂	semidirect
7. #9833	C₂	semidirect
8. #9826	C₂	semidirect
9. #9821	C₂	semidirect
13. #3139	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#21409	2
#21324	2
#20824	2
C₂×#1455	2
#9840	2
#9833	2
#9826	2
#9821	2