Subgroups — #206327

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21860	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21835	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#9819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#3185	—	2	4	no	—
14	#3185	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#470	—	2	2	no	—
19	C₂×#441	—	2	2	no	—
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1990	C₂²	1	2	yes	—
29	#1990	C₂²	1	2	yes	—
30	#1990	C₂²	1	2	yes	—
31	#1989	—	2	4	no	—
32	#1956	C₂²	1	2	yes	—
33	#1956	C₂²	1	2	yes	—
34	#1872	—	2	4	no	—
35	#1847	—	2	2	no	—
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1825	—	2	4	no	—
41	#1803	—	2	4	no	—
42	#1453	—	2	4	no	—
43	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#498	—	2	2	no	—
65	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#494	—	2	2	no	—
67	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#487	—	2	4	no	—
69	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#470	—	2	16	no	—
71	#441	—	2	16	no	—
72	#431	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	4	no	—
74	#428	—	4	8	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#382	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	4	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#322	—	2	4	no	—
108	#322	—	2	2	no	—
109	C₈²	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	4	4	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	4	4	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	#106	—	2	8	no	—
177	#106	—	4	4	no	—
178	#106	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
180	#103	—	2	16	no	—
181	#103	—	8	4	no	—
182	#103	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₁₆	—	4	16	no	—
224	M₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	8	2	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²	#121	1	4	yes	—
264	C₄²	#124	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	#390	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	16	4	no	—
301	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	#417	1	8	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3154	1	2	yes	—
324	C₂²	#3156	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	16	1	no	—
330	C₄	—	16	1	no	—
331	C₄	—	16	1	no	—
332	C₄	—	16	1	no	—
333	C₄	C₂×#417	1	2	yes	—
334	C₄	#2947	1	4	yes	—
335	C₄	#3063	1	4	yes	—
336	C₄	#3141	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#19713	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#19720	1	2	yes	—
340	C₂	#19731	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9841	C₂	semidirect
7. #9839	C₂	semidirect
8. #9833	C₂	semidirect
9. #9826	C₂	semidirect
10. #9825	C₂	semidirect
11. #9819	C₂	semidirect
14. #3185	C₄	semidirect
65. #498	C₂×C₄	semidirect
67. #494	C₂×C₄	semidirect
69. #487	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
#21860	2
#21835	2
#20800	2
C₂×#1453	2
#9841	2
#9839	2
#9833	2
#9826	2
#9825	2
#9819	2