Subgroups — #206329

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21860	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21835	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	#3185	—	2	4	no	—
12	#3185	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#470	—	2	2	no	—
17	C₂×#441	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1990	C₂²	1	2	yes	—
27	#1990	C₂²	1	2	yes	—
28	#1989	—	2	4	no	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1956	C₂²	1	2	yes	—
31	#1872	—	2	4	no	—
32	#1836	—	2	2	no	—
33	#1834	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1825	—	2	4	no	—
36	#1803	—	2	4	no	—
37	#1736	—	2	2	no	—
38	#1453	—	2	4	no	—
39	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#498	—	2	2	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#494	—	2	2	no	—
63	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#487	—	2	4	no	—
65	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#470	—	2	16	no	—
67	#441	—	2	16	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	C₂×#103	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	C₂³	1	2	yes	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	C₈²	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#125	—	2	8	no	—
125	#125	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#106	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	#103	—	2	16	no	—
166	#103	—	8	4	no	—
167	#103	—	8	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	Q₁₆	—	4	16	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	8	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²	#121	1	4	yes	—
245	C₄²	#124	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#390	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3154	1	2	yes	—
303	C₂²	#3156	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#2896	1	2	yes	—
311	C₄	#2947	1	4	yes	—
312	C₄	#3063	1	4	yes	—
313	C₄	#3142	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#19716	1	2	yes	—
316	C₂	#19717	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#19732	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9840	C₂	semidirect
7. #9835	C₂	semidirect
8. #9828	C₂	semidirect
9. #9821	C₂	semidirect
12. #3185	C₄	semidirect
61. #498	C₂×C₄	semidirect
63. #494	C₂×C₄	semidirect
65. #487	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
#21860	2
#21835	2
#20764	2
C₂×#1453	2
#9840	2
#9835	2
#9828	2
#9821	2